蓝桥杯 ADV-205 算法提高拿糖果

问题描述
妈妈给小B买了N块糖！但是她不允许小B直接吃掉。
　　假设当前有M块糖，小B每次可以拿P块糖，其中P是M的一个不大于根号下M的质因数。这时，妈妈就会在小B拿了P块糖以后再从糖堆里拿走P块糖。然后小B就可以接着拿糖。
　　现在小B希望知道最多可以拿多少糖。
输入格式
　　一个整数N
输出格式
　　最多可以拿多少糖
样例输入
15
样例输出
6
数据规模和约定
N <= 100000

我的思路：

1. 觉得有点像背包问题，画树看了一下，可以是7啊？为什么是6？去看了大神的代码，于是发现自己对质因数的概念不了解！！

质因数：能整除给定正整数的质数

柳神：

1. 先找出 <= 根号n 的所有质数，进行存储

2. dp[i] 表示当糖果数为 i 时最大可以拿的糖果

3. 从1到n开始遍历，当质因子比根号下糖果数大，跳出

当质数可以整除当前糖果数，进行更新：dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j])，要么没办法拿，要么就是拿了转换成当糖果数-拿取以后的糖果数的最大拿取数+当前拿的

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int prime[50000];
int dp[100005];
int book[100005];
int cnt = 0;void create() {int len = sqrt(100005*1.0);for(int i = 2; i <= len; i++) {if(book[i] == 0) {prime[cnt++] = i;for(int j = i * i; j <= len; j = j + i)book[j] = 1;}}
}int main() {create();int n;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; i++) {for(int j = 0; j < cnt; j++) {if(prime[j] > sqrt(i*1.0))break;if(i % prime[j] == 0)dp[i] = max(dp[i], dp[i-2*prime[j]] + prime[j]);}}cout << dp[n];return 0;
}

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