幂法的c语言程序例子,数值分析之幂法及反幂法C语言程序实例.doc

0;i--)

{

temp=0;

for(t=i+1;t<=min(i+S,N);t++)

temp+=A[i-t+S][t-1]*u[t-1];

u[i-1]=(y[i-1]-temp)/A[S][i-1];

}

double Det_matrix()//求矩阵行列式值

{

int i;

double det=1;

Init_matrix_A();

Resolve_LU();

for(i=0;i>>λi%d=%.13e\n",k,k,value_s);

}

void main()

{

float cond;

double value_det;

printf("Contact me: [email protected]\n");

Init_matrix_A();//初始化矩阵A

The_value();//获取绝对值最大的特征值λ_501

The_Other_value();//获取特征值λ_1

printf("λ1=%.13e\n",value_1);

printf("λ501=%.13e\n",value_N);

value_det=Det_matrix();//求矩阵行列式值

Value_min();//反幂法求绝对值最小的特征值

printf("λs=%.13e\n",value_s);

cond=Get_cond_A();//求矩阵条件数

Value_translation_min();//偏移条件下反幂法求特征值

printf("cond_A=%.13e\n",cond);

printf("value_det=%.13e\n",value_det);

}

3、程序运行结果：

4、迭代初始向量的选取对计算结果的影响：

本次计算实习求矩阵A的具有某些特征的特征值，主要用到的方法是幂法和反幂法，这两种方法从原理上看都是迭代法，因此迭代初始向量的选择对计算结果会产生一定影响，主要表现在收敛速度上。

通过实际调试发现，对某些特殊的迭代初始值，确实对收敛结果及收敛速度产生影响，具体如下所列：

以下结论建立在float数据类型基础之上；

1.迭代初始值u[i]=c(i=1,2,…,501)且c的绝对值值极大(例如1.0e12以上)，收敛结果可以稳定但收敛速度减慢，其原因为c的数量级与矩阵A中元素数量级差距过大，导致迭代次数以及运算量增大；

2.迭代初始值u[i]=c(i=1,2,…,501)且c的绝对值值极小(例如1.0e-12以下)，收敛结果并不稳定，且收敛速度减慢，其原因是计算机舍入误差将会影响计算结果；

3.迭代初始值u[i] (i=1,2,…,501)之间数量级偏差很大(例如1.0e12倍以上)，收敛结果亦不稳定，且收敛速度减慢，其原因是人为使迭代过程中的权重发生较大区别，使迭代复杂化。

结论，对于迭代初始值的选取应尽量与矩阵A中元素数量级保持相近，且应保证相近的数量级。

PS:Further details please Contact me: [email protected]

2011-11-15

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