HDU - 1151 Air Raid(最小路径覆盖-二分图最大匹配)

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题目大意：给出一个有向图，现在需要在不同的地方空降伞兵，保证所有伞兵沿着道路可以走完所有城市，求出最少伞兵的数量

题目分析：我们的目的是要用最少的路径覆盖所有顶点，换句话说就是二分图的最小路径覆盖，公式是：

顶点数-最大匹配数

匈牙利跑一边直接出答案了

自从接触了最小点覆盖和最小路径覆盖之后就有点混淆的感觉了，这里在整理一下

最小点覆盖：给定一张二分图，求出一个最小的点集S，使得图中任意一条边都有至少一个端点属于S。

最小路径覆盖：给定一张有向无环图，要求用尽量少的不相交的简单路径，覆盖有向无环图的所有顶点（也就是每个顶点恰好被覆盖一次）。特别的，每个点自己也可以称为是路径覆盖，只不过路径的长度是0。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=150;int n,m;bool maze[N][N];int match[N];bool vis[N];bool dfs(int x)
{for(int i=1;i<=n;i++){if(maze[x][i]&&!vis[i]){vis[i]=true;if(!match[i]||dfs(match[i])){match[i]=x;return true;}}}return false;
}void init()
{memset(match,0,sizeof(match));memset(maze,false,sizeof(maze));
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%d%d",&n,&m);init();while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);maze[u][v]=true;}int ans=n;for(int i=1;i<=n;i++){memset(vis,false,sizeof(vis));if(dfs(i))ans--;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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