随着介入医学的不断发展，医疗领域对医用多腔导管的需求日剧增加，多腔医用导管已经成为微挤出成型技术的研究热点。文章通过数值模拟正交试验设计聚合物多腔导管挤出机头，以挤出速度分布均匀性为目标函数来衡量流道的流动均匀性。

利用 Polyflow 数值模拟，通过正交试验研究了不同流道主要结构参数及制品截面结构尺寸下聚合物熔体的挤出速度分布，根据目标函数确定挤出速度均匀性较好机头结构参数。结果表明:在导管截面面积不变的情况下，口模截面尺寸及流道结构参数是影响挤出机头设计的关键因素。

挤出成型具有实用领域广、高效率及低成本等优点。随着科学技术的发展，产品逐渐向轻微化方向发展。用于介入医学的多腔导管也进入了微米时代，但是多腔导管由于其截面复杂及尺寸小而使得挤出机头设计难度较大，因此挤出机头设计时需要考虑以下几个问题:

1) 平衡流道的设计;

2) 避免流变缺陷;

3) 保证生产的最大化和提高产品的质量。

挤出机头按照管材挤出机头的挤入方向和挤出方向的不同，可以分为直通式挤出机头、直角式挤出机头和补偿式挤出机头3 种。其中，直通式机头的结构设计虽然保证了熔体在流道中的流动平衡性，但是在挤出成型过程中，制品容易产生缺陷，同时注气孔难以加工和密封;直角式挤出机头虽然注气孔易于加工和密封，但是普通的流道结构很难实现流动平衡。

因此， 为了减小机头设计中注气孔的加工难度以及保证熔体的流动平衡性，文章流道采用满足狭缝理论的直角非对称流道设计。首先通过经验公式计算挤出机头各参数的初始值，然后通过 Polyflow 对流道主要结构参数和导管截面各型腔分布进行正交试验优化，最后根据挤出速度分布建立目标函数并确定最佳流道结构参数和口模截面尺寸。

1、数学模型

由于 Bird-Carreau 本构模型不仅能够反映低剪切速率聚合物熔体的牛顿行为以及高剪切速率下人造塑料的流道特性，而且还可以反映中间区域的非牛顿流体的流动特性。因此文章采用 Bird-Carreau 本构方程建立了 PP 多腔导管的挤出黏性模型:

式中: η 为黏度; γ 为剪切速率; η0为零剪切黏度; η∞ 为无穷剪切黏度; N 为非牛顿指数。

在挤出成型过程中，由于各个型腔的结构尺寸非常小，这使得聚合物熔体在机头中的流动阻力增大，型腔壁面附近的剪切力明显增加，流体在壁面附近发生大分子链滑移，因此在挤出过程中近壁面产生壁面滑移。文章采用广义 Navier 滑移理论来描述挤出壁面滑移特性:

式中: vs为流体切向速度，vwall为近壁面的法向速率; e 为材料的相关系数; F 为滑移系数。

2、聚合物5 腔导管挤出机头流道设计

文章以材料为聚丙烯( PP) 的 5 腔导管挤出机头设计为主要研究对象，通过对流道的主要结构参数和口模截面的主要结构参数进行正交试验，从而获得最佳的流道结构参数和口模截面形状。由于文章设计的是非对称流道直角挤出机头，为了避免管壁壁厚出现突变或者导管的形状出现扭曲等缺陷，同时为了减小设计周期，必须通过数值模拟预先确定满足流动平衡的流道结构和口模截面。

靳国宝等根据聚合物熔体流变学理论，推导出满足流道平衡的非对称流道结构关系，建立了优化目标函数，根据逆向设计理论，优化设计出微管挤出模具。文章在此基础上对直角挤出机头流道结构参数中的压缩角 β、压缩段 长度 L2以及定型段长度L1以及口模截面形状圆心距 Ｒ1， Ｒ2，夹 角θ1进行正交试验设计，通过数值模拟正交试验结果，建立相应的目标函数，最后得出最佳结构参数。

2. 1导管挤出机头结构参数正交试验设计

文章所研究的5 腔导管截面设计，如图1所示。

图1 五腔导管设计截面图(单位: mm)

图2 机头流道及截面结构参数

图2( a) 所示为流道的主要研究的结构参数，图 2( b) 所示为制品的截面研究结构参数。由于制品是轴对称结构，为了研究方便以及后续数值模拟节省计算时间，文章取二分之一流道作为研究的模型。

定型段 L1的功能是通过增加料流阻力，使得制品密实，同时也使得料流稳定均匀，消除螺旋运动和结合线。成型段长度不能过长，过长将导致聚合物熔体滞留时间过长而发生降解，但也不能过短，太短将起不到相应的作用。根据经验公式

式中:D 为管材外径，但为了减少机头加工难度，通过拉伸比将口模适当放大，文章拉伸比 ξ =3， D =9. 9mm。

因此定型段选取的 5 个正交水平分别为12、 16、 20、 24、 28 mm。

压缩段和压缩角的功能是降低型腔内部的法向压力，压实料流。根据经验公式得到式( 4) 。

式中:D0 为聚合物熔体在过滤板出口处的流道直径，D0 = 30 mm;压缩段 L2 选取的 5 个正交水平分别为47、 48

对于高黏度聚合物而言，压缩角β =30° ～50°。选取的5 个正交水平分别为50°， 49°， 48°， 45°， 42°。

导管截面的相关尺寸如图 1 所示，为了使得出口流速的分 布达到流动平衡，通过改变每个型腔与截面中心线的夹角 θ 以及型腔与截面中心的中心距 Ｒ 来控制流道的分布。如图 2( b) 所示，由于当导管的截面面积保持不变时，型腔的功能也不会发生变化，因此改变这些尺寸对导管的作用并没有大的影响。相应结构参数的初始值分别为Ｒ3 = 0. 7 mm， Ｒ2 = 0. 9 mm， Ｒ1 = 1. 15 mm，θ2 =45°， θ1 = 110°。Ｒ3的 5 个正交水平分别为0.70、 0. 69、 0. 68、 0. 67、 0. 65 mm。Ｒ2的 5 个正交水平分别为0. 90、 0. 92、 0. 93、 0. 94、 0. 95 mm。

Θ2的5 个正交水平分别为 45°， 43°， 42°， 41°， 40°。基于因素的个数和水平的个数，采用正交试验表 L25( 56) 。

2. 2导管挤出机头的数值模拟

材料采用韩国 SK 公司生产的挤出级聚丙烯( PP) ，型号为 HX3900。材料的流变特性通过毛细管流变仪在温度为200 ℃ 时测得。通过数据拟合得到 Bird － Carreau 本构方程，其相关参数分别为 η∞ = 0Pa·S， η0 = 343. 974 Pa·S， λ = 0. 02261 s，n =0. 42954。

通过 POLYFLOW 软件进行导管挤出机头的数值模拟仿真。 边界条件为:入口处的体积流量是确定的， Q =300 mm3 /s ，出口的平均速率为 v = 5. 4 mm/s。内壁面采用 Navier 滑移模型，设定为滑移边界，其中 F =46090， e =0. 5795， vwall =0。

数值模拟的二分之一流道模型以及网格划分，如图3 所示，由于不同的限制域使得流体在流道横截面的厚度不同，从而会导致流道出口处的平均流速不同，因此不能到达流动平衡。为了分析出口处流体速度的分布，将几何模型的截面划分为5个单元区域，如图4 所示。首先通过测量5个区域出口流速的最大值 vi. max( i =1， 2， 3， 4， 5) 。然后流道分布的质量通过目标函数来估量每个单元区域内的出口速率分布状况，当目标函数越小 时，说明流动平衡性越好。目标函数表达式为:

式中: △vji. max为第 j 次试验的第 i 个单元区域的出口速率差; △vji. max为第 j 次试验的5 个单元区域的平均出口速率差。

图4 几何模型截面划分

2. 3数值模拟的结果

通过 POLYFLOW 有限元分析以及相关后处理，得到正交试 验的25 次试验的速度分布云图，第 4 次、第 5 次正交试验的速 度分布云图，如图5 所示。

图5 正交试验出口速度分布图( a) 第4 次试验出口速度分布;( b) 第5 次试验出口速度分布。

2. 4最优机头口模设计参数

首先根据速度分布云图，测得5 个区域的最大的出口速度， 如图6 所示;

图6 各个区域出口最大速度

然后计算出各个区域最大速度差值，各个区域的最大出口速度与理论计算的出口速度的差值，如图7所示;

图7 各个区域出口最大速度差

图8 正交试验目标函数

最后计算出最大速度差值的平均值，求得最大速度差值的方差，计算结果即为每次试验的目标值，如图8 所示，从而确定流动平衡性较优的结构参数组合。根据目标函数曲线得出，第 5 次试验的流动平衡性较好，目标函数 Fobj. j =3. 556。因此将第5 次正交试验的结构参数作为机头设计参数，即 L1 = 12 mm， L2 = 52mm， β = 42°， Ｒ3 =0. 65 mm， Ｒ2 = 0. 95 mm， Ｒ1 = 1. 15 mm， θ2 = 40°， θ1 = 110°;则最优流道结构参数及口模截面参数机头设计装配图，如图9 所示。

图9 5 腔导管挤出机头装配图

3、结 论

通过数值模拟采用非结构化网格模拟复杂的几何模型，利用广义牛顿流动模型描述复杂截面的聚合物熔体的流动场，优化了复杂截面多腔导管的流道分布，完成了多腔导管挤出机头流道的结构设计，对于文章所研究的5 腔导管机头，其较优的参数分别为 L1= 12 mm， L2 = 52 mm， β = 42°，Ｒ3 = 0. 65 mm， Ｒ2 =0. 95 mm， Ｒ1 =1. 15 mm， θ2=40°， θ1 =110°时流道的流动平衡性最好，目标函数 Fobj. j = 3. 556。

结果表明: 在导管截面面积不变的情况下，流道结构参数及口模截面尺寸是影响多腔导管挤出机头设计的关键因素。

来源：作者：傅志红，张晋霞，姚晨，易琪

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