动态规划是真的难啊坚持

动态规划的思路，和官方题解的思路是一样的。在这里我说说我的思考过程。
一开始我没有直接想到dp数组里的每个元素，代表“以该元素结尾的最长有效长度”，而是我把它定义成“到该元素为止前面字符串里最长有效长度”。比如说：
( ( ) ( ( ( ( ) )
index 0 1 2 3 4 5 6 7 8
dp arr 0 0 2 2 2 2 2 2 4
dp数组的推算如上：碰到左括号则保持不变，碰到右括号，需要看情况：
如果i-1位是左括号，则可以配对成功，但不一定会增加最长有效长度：如果dp[i-1]是0，则说明前面没有有效括号，则可以直接+2。但dp[i-1]大于0，则说明前面肯定出现了有小括号，这时还不能+2，还要看出现过的是否跟本次产生的配对是否连续，连续了才能最长有效长度+2。比如判断index=7时，虽然和index=6配对了，但dp[6]上是2，说明index=6之前还有一对，但它的位置我们没有记下来，无从判断是否跟本次产生的连续。
那么是否可以看index=5上的位置来判断连续呢？比如：如果index=5上是右括号，就说明是连续的？反例：())))()判断最后一位时就会出错。所以还要再往前看一下。——仅仅是i-1位置是左括号就判断很麻烦。
官方题解里把dp数组元素定义为“包含”该元素为末尾元素的最长有效长度，就巧妙解决了该问题：
( ( ) ( ( ( ( ) )
index 0 1 2 3 4 5 6 7 8
dp arr 0 0 2 0 0 0 0 2 4
左括号对应的dp数组元素全部置0不用管，因为有效括号不可能以左括号结尾。
碰到右括号，先看i-1位置，如果是左括号，配对成功，要+2，在左括号前一位即dp[i-2]的基础上+2。因为dp[i-2]代表了以i-2元素为结尾的有效字串最长长度。比如判断index=7，index=6位置是左括号，可以配对，但要看dp[5]位置的数字，目前是0，为什么是0，因为index=5的位置是左括号，不可能包含它结尾的有效字串。
而判断index=8时，index=7位置是右括号，而dp[7]的值恰好指明了包含它的有效字串最长度，所以让i直接减去dp[7]的值，跳转到“以index=7为结尾的最长有效字串的更前面”，去看看有没有和index=8配对的左括号。
如果有，则是三部分相加：本次的配对长度（2）+ 前面临接的有效长度 + 本次配对左括号更前面的临接的有效长度。
很可能因为本次的配对，导致两个有效长度合并起来，行程更大的长度，比如：

class Solution {
public:int longestValidParentheses(string s) {vector<int> dp(s.size(), 0);int max = 0;for (int i = 1; i < s.size(); ++i) {if (s[i] == ')') {if (s[i - 1] == '(') {dp[i] = 2 + (i >= 2 ? dp[i-2] : 0);} else if (i - 1 - dp[i-1] >= 0 && s[i - 1 - dp[i-1]] == '('){if (i - 2 - dp[i-1] >= 0) {dp[i] = 2 + dp[i-1] + dp[i - 2 - dp[i-1]];}else {dp[i] = 2 + dp[i-1];}}}if (dp[i] > max) {max = dp[i];}}return max;}
};

作者：zhangkekf
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/dong-tai-gui-hua-c-by-zhangkekf/
来源：力扣（LeetCode）
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