LD(Levenshtein distance)莱文斯坦距离----编辑距离

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/G
来源：牛客网
G处女座与复读机
题目描述
一天，处女座在牛客算法群里发了一句“我好强啊”，引起无数的复读，可是处女座发现复读之后变成了“处女座好强啊”。处女座经过调查发现群里的复读机都是失真的复读机，会固定的产生两个错误。一个错误可以是下面的形式之一：

  将任意一个小写字母替换成另外一个小写字母

  在任意位置添加一个小写字母

```
  删除任意一个字母
```

处女座现在在群里发了一句话，他收到了一个回应，他想知道这是不是一个复读机。

/*
算法简介：
莱文斯坦距离是两个字符串序列的距离度量。形式化地说，是由一个单词变为另一个单词需要的最小编辑次数（编辑方式：插入，删除，替换）。所以莱文斯坦距离也称为编辑距离。
定义：
两个字符串a,b之间的莱文斯坦距离为：
如果
min(i,j) = 0;
levab(i,j) = max(i,j);
{length_a = 0 || lenth_b = 0,levab(a,b) = max(length_a,length_b);}
否则，
t = min(levab(i-1,j)+1,levab(i,j-1)+1);
levab = min( t,levab(i-1,j-1) + ( ai!= bj ) );
{
如果ai != bj,编辑数+1，否则+0；
}
为了实现上述定义，我们用dp[i][j]来存s1[1…i]变成s2[1…j]需要的最小编辑数
得出公式：
i = 0：
dp[i][j] = j;
j = 0：
dp[i][j] = i;
i，j都不为0：
dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j] + 1,dp[i][j-1] + 1),dp[i-1][j-1] + (s1[i] != s2[j] ) );
公式理解：
1.
i == 0 || j==0好理解，有一个为空串，当然最小编辑数就是非空串的长度
2.
对于i,j都非零的情况，分三种情况：
1）假设s1[1…i-1] 变换到s2[1…j]需要最小的操作数为dp[i-1][j] = k，那么对于dp[i][j] = k+1,那么s1i就多余了，只需将s1中s1i删除
2）假设s1[1…i] 变换到s2[1…j-1]需要最小的操作数为dp[i-1][j] = k,那么对于dp[i][j] = k+1,只需在s1中s1i后插入s2j
3）假设s1[1…i-1] 变换到s2[1…j-1]需要最小的操作数为dp[i-1][j] = k,那么dp[i][j]可能需要编辑也可能不需要编辑，要看s1i 是否等于s2j，如果不相等，那就要把s1i替换成s2j，否则不需要编辑，所以dp[i][j] = k + (s1i!= s2j);

*/
ac_code：

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[105][105];
int main()
{string s1,s2;while(cin>>s1>>s2){int length1 = s1.size(),length2 = s2.size();for(int i = 0; i < length1; i++)dp[i][0] = i;for(int j = 0; j < length2; j++)dp[0][j] = j;int temp;for(int i = 1; i <= length1; i++){for(int j = 1; j <= length2; j++){temp = min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + 1;dp[i][j] = min(temp,dp[i-1][j-1]+(s1[i-1]!=s2[j-1]));}}if(dp[length1][length2] <= 2)cout<<"YES"<<endl;elsecout<<"NO"<<endl;            }return 0;
}

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