主要还是学习使用栈模拟实现递归：

总结一下，首先通过栈实现递归是有规律可行的，这里面涉及整体到部分，一切都是对象的思想，把一个整体看成一个对象，这个对象是数据和操作的集合，定义这些操作，把操作顺序按照逆序放入栈中，就可以实现递归栈实现的转化。

在一般的树里：一个对象有三个操作，一是访问根的数据，二是访问左子树，三是访问右子树，二和三可以合成访问子树，只要按照实际顺序的逆序把操作的放入栈里就行了。

在快排这里例子里：一个对象有2个操作，一是访问左子树，二是是访问右子树，我们把这2个逆序放入栈里。注意实际的例子和树结构的例子有区别，树是已经划分为树了，实际的例子，还有一个划分子问题，也就是形成树的过程，这个是不包含在前面万能模板里面的。

快排可以看成先序遍历的例子。

# -*- coding: utf-8 -*-def partition(arr,low,high):# 这时另外一种考虑方式，而且他是不需要额外空间的，他只使用一个指针来区分小于基准和大于基准的# pointer_less_than代表这个指针的左边全部都是小于基准的（包括自己，不包括首元素）# 然后从左往右扫描，遇到小于基准的元素，就把小于基准元素区域的后面紧接着的一个元素和他交换# 那么小于基准元素区域就多了一个元素，。。。就这样小于基准的元素就连在了一起# 首元素是基准元素，小于基准元素区域块，大于基准元素区域块，现在分成了三个部分# 把首元素和小于基准元素区域块最后一个元素交换，那三部分就变成，小于的，基准，大于的# 刚开始小于基准的元素为0，暂且指向首位值pointer_less_than = low# 然后一次扫描后面所有元素for i in range(pointer_less_than +1,high+1):# 遇到小于基准的，就把小于基准元素区域的后面紧接着的一个元素和他交换，小于的块相当于也更新了if arr[i] < arr[low] :pointer_less_than +=1arr[pointer_less_than],arr[i]=arr[i],arr[pointer_less_than]#  把首元素和小于基准元素区域块最后一个元素交换，那三部分就变成，小于的，基准，大于的       arr[low],arr[pointer_less_than] = arr[pointer_less_than],arr[low]return pointer_less_thanclass guide:def __init__(self,left =None,right =None):self.left =leftself.right =rightdef quick_sort(arr):stack =[guide(0,len(arr)-1),]while stack:# 弹出子问题pointer = stack.pop()# 划分子问题，这个是必须操作，划分子问题操作，把对原问题的访问隐含在里面index = partition(arr,pointer.left,pointer.right)# 以下是操作的处理，快排在划分子问题之后，只有一个操作，访问子问题# 按照逆序放入栈if index+1 <= pointer.right:stack.append(guide(index+1,pointer.right))if pointer.left <= index-1:stack.append(guide(pointer.left,index-1))arr = [7,9,6,5,4,8,3,1]
print(arr)
quick_sort(arr)
print(arr)runfile('D:/share/test/stack_recursion.py', wdir='D:/share/test')
[7, 9, 6, 5, 4, 8, 3, 1]
[1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

再具一个归并排序的例子：归并排序，每一个对象有3个操作，一是处理左子树，二是处理右子树，三是合并二者的结果，注意这里划分子问题这一步，属于必须操作的步骤，每一个对象首先操作的步骤。

归并是先处理左子树，再处理右子树，然后处理原问题，是典型的后序遍历

# 如下是针对两个已排序的数组合并成一个有序数组的排列方法，为最基本的双针模型
def MergeArry(arr,left,right):i =leftmiddle = left + (right-left)//2j =middle +1result =[]while i <= middle and j <= right:if arr[i] <= arr[j]:result.append(arr[i])i +=1else:result.append(arr[j])j += 1result += arr[i:middle+1]result += arr[j:right+1]arr[left:right+1] = result[:]
class path:def __init__(self,left =None,right=None,opt =None):self.left =leftself.right = right# True是处理子问题，False为合并self.opt =optdef MergeSort2(arr):stack =[path(0,len(arr)-1,True),]while stack:# 弹出子问题pointer = stack.pop()# 子问题的划分，这个是必须的操作，首先是划分子问题middle = pointer.left + (pointer.right-pointer.left)//2# 归并排序有两个操作：一是访问子问题，二是合并原问题，为了操作方便，改写了函数原地操作# 如果操作是访问子问题if pointer.opt:# 对于一个问题,先解决左子问题，再解决右子问题，再把两个子问题合并，逆序放入if pointer.left<pointer.right:stack.append(path(pointer.left,pointer.right,False))                stack.append(path(middle+1,pointer.right,True))stack.append(path(pointer.left,middle,True))# 如何操作是合并，就执行合并操作else:MergeArry(arr,pointer.left,pointer.right)arr = [1,9,11,12,4,5,6,7,99]
MergeSort2(arr)
print(arr)runfile('D:/share/test/stack_recursion.py', wdir='D:/share/test')
[1, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 99]

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快排可以看成先序遍历的例子。

再具一个归并排序的例子：归并排序，每一个对象有3个操作，一是处理左子树，二是处理右子树，三是合并二者的结果，注意这里划分子问题这一步，属于必须操作的步骤，每一个对象首先操作的步骤。

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