2021.07.16 总结
2021.07.16 总结
今天状态不怎么好，几道那么容易的题就只有140分，毕竟也就打了前两道
T1 花生采摘
题目描述
鲁宾逊先生有一只宠物猴，名叫多多。这天，他们两个正沿着乡间小路散步，突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条：“欢迎免费品尝我种的花生！”。 鲁宾逊先生和多多都很开心，因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后，路边真的有一块花生田，花生植株整齐地排列成矩形网格（如图1）。
有经验的多多一眼就能看出，每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术，鲁宾逊先生说：“你先找出花生最多的植株，去采摘它的花生；然后再找出剩下的植株里花生最多的，去采摘它的花生；依此类推，不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
我们假定多多在每个单位时间内，可以做下列四件事情中的一件：
- 从路边跳到最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株；
- 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株；
- 采摘一棵植株下的花生；
- 从最靠近路边（即第一行）的某棵花生植株跳回路边。
现在给定一块花生田的大小和花生的分布，请问在限定时间内，多多最多可以采到多少个花生？注意可能只有部分植株下面长有花生，假设这些植株下的花生个数各不相同。 例如在图2所示的花生田里，只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生，个数分别为13, 7, 15, 9。沿着图示的路线，多多在21个单位时间内，最多可以采到37个花生。
【样例输入1】
6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0
【样例输出1】
37
个人题解
我的理解如下：
6 7 21
0 1 2 3 4 5 6 7
0 / / / / / / / / / / / /
1 / 0 0 0 0 0 0 0
2 / 0 0 0 0 2 0 0
3 / 0 0 0 0 0 0 4
4 / 0 1 0 0 0 0 0
5 / 0 0 0 3 0 0 0
6 / 0 0 0 0 0 0 0
输入时用数组记录 x[i]（行）y[i]（列）z[i]（花生数）
然后用qsort一下花生数（从大到小）
如何求花生之间的距离和所需的时间？
用曼哈顿公式（设 i 点与 i-1 ）：
路程=|x[i]-x[i-1]|+|y[i]-y[i-1]|
时间=|x[i]-x[i-1]|+|y[i]-y[i-1]|*走一格所需的单位时间
PS：要初始化起点 x[0]=0,y[0]=y[1]（垂线段最短）,z[0]=0;
timesum加上走路的时间，再加上采摘的时间，再加上回到路上的时间
判断一下会不会超时
若会，输出当前ans，return 0
若不会，timesum减去回到路上的时间，ans加上z[i]
结果没有看清楚，题目上写，没有重复的，然后qsort就多了个判断，然后卡死了
某些同学的题解：
把多多咔嚓掉，呸，送去好地方。。
T2 FBI树 和某国喊“OPEN THE DOOR”的那帮人无关
题目描述
我们可以把由“0”和“1”组成的字符串分为三类：全“0”串称为B串，全“1”串称为I串，既含“0”又含“1”的串则称为F串。
FBI树是一种二叉树[1]，它的结点类型也包括F结点，B结点和I结点三种。由一个长度为2N的“01”串S可以构造出一棵FBI树T，递归的构造方法如下：
T的根结点为R，其类型与串S的类型相同；
若串S的长度大于1，将串S从中间分开，分为等长的左右子串S1和S2；由左子串S1构造R的左子树T1，由右子串S2构造R的右子树T2。
现在给定一个长度为2N的“01”串，请用上述构造方法构造出一棵FBI树，并输出它的后序遍历[2]序列。
[1] 二叉树：二叉树是结点的有限集合，这个集合或为空集，或由一个根结点和两棵不相交的二叉树组成。这两棵不相交的二叉树分别称为这个根结点的左子树和右子树。
[2] 后序遍历：后序遍历是深度优先遍历二叉树的一种方法，它的递归定义是：先后序遍历左子树，再后序遍历右子树，最后访问根。
样例输入
3
10001011
样例输出
IBFBBBFIBFIIIFF
提示
个人题解
看到提示，本蒻立刻想到了完全二叉树
二叉树嘛，一维数组给他存着，父节点就 i / 2 ，左子节点就 2 * i ，右子节点就 2 * i + 1
但是他居然要我输出这棵树的后序遍历！这下就有一丢丢难办了。。
然后？然后脑回路十分清奇，也懒得重打的蒟蒻的我用了递归输出
至于规律嘛——要是两个儿子中有一个是“F”，或互不相同，这个节点就是“F”，否则两个儿子是什么，这个节点就是什么
特殊给个code主要是也不好解释递归那段
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,len=1,p=0;
char ch[20001],a[1001];
void dg(int gan){//gan是随便定义的printf("%c",ch[gan]);gan--;if(gan%2==0){//判断是否输出了右儿子（后序遍历需要）dg(gan/2);}return ;
}
int main(){scanf("%d",&n);scanf("%s",1+a);while(n!=0){len=len*2;n--;}for(int i=1;i<=len;i++){//树中最底层的if(a[i]=='1'){ch[len+i-1]='I';}else{ch[len+i-1]='B';}}for(int i=len-1;i>=1;i--){//树除底层外的上面几层if(ch[2 * i]=='F' or ch[2 * i+1]=='F' or (ch[2 * i]=='I' and ch[2 * i+1]=='B') or (ch[2 * i]=='B' and ch[2 * i+1]=='I')){//因为底层已经求过了，所以可以直接求前几层ch[i]='F';}else if(ch[2 * i]=='B'){ch[i]='B';}else if(ch[2 * i]=='I'){ch[i]='I';}}for(int i=len;i<=len*2-1;i++){dg(i);}return 0;
}T3 火星人
题目描述
人类终于登上了火星的土地并且见到了神秘的火星人。人类和火星人都无法理解对方的语言，但是我们的科学家发明了一种用数字交流的方法。这种交流方法是这样的，首先，火星人把一个非常大的数字告诉人类科学家，科学家破解这个数字的含义后，再把一个很小的数字加到这个大数上面，把结果告诉火星人，作为人类的回答。 火星人用一种非常简单的方式来表示数字——掰手指。火星人只有一只手，但这只手上有成千上万的手指，这些手指排成一列，分别编号为1，2，3……。火星人的任意两根手指都能随意交换位置，他们就是通过这方法计数的。 一个火星人用一个人类的手演示了如何用手指计数。如果把五根手指——拇指、食指、中指、无名指和小指分别编号为1，2，3，4和5，当它们按正常顺序排列时，形成了5位数12345，当你交换无名指和小指的位置时，会形成5位数12354，当你把五个手指的顺序完全颠倒时，会形成54321，在所有能够形成的120个5位数中，12345最小，它表示1；12354第二小，它表示2；54321最大，它表示120。下表展示了只有3根手指时能够形成的6个3位数和它们代表的数字： 三进制数 123 132 213 231 312 321 代表的数字 1 2 3 4 5 6 现在你有幸成为了第一个和火星人交流的地球人。一个火星人会让你看他的手指，科学家会告诉你要加上去的很小的数。你的任务是，把火星人用手指表示的数与科学家告诉你的数相加，并根据相加的结果改变火星人手指的排列顺序。输入数据保证这个结果不会超出火星人手指能表示的范围。
输入
输入文件martian.in包括三行，第一行有一个正整数N，表示火星人手指的数目（1 <= N <= 10000）。第二行是一个正整数M，表示要加上去的小整数（1 <= M <= 100）。下一行是1到N这N个整数的一个排列，用空格隔开，表示火星人手指的排列顺序。
输出
输出文件martian.out只有一行，这一行含有N个整数，表示改变后的火星人手指的排列顺序。每两个相邻的数中间用一个空格分开，不能有多余的空格。
样例输入
5
3
1 2 3 4 5
样例输出
1 2 4 5 3
个人理解
阿巴阿巴~~~
实际上就是全排列
好像还有神马康托展开：
康托展开是一个全排列到一个自然数的双射，常用于构建哈希表时的空间压缩。 康托展开的实质是计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序，因此是可逆的。（百度百科）
公式：
X=an(n−1)!+an−1(n−2)!+...+a1∗0!X=a_n(n-1)!+a_{n-1}(n-2)!+...+a_1*0! X=an(n−1)!+an−1(n−2)!+...+a1∗0!
而这道题两个都要用到
关于逆康托展开，举个栗子：
数列 34152
用 61 / 4! = 2余13，说明比首位小的数有2个，所以首位为3。
用 13 / 3! = 2余1，说明在第二位之后小于第二位的数有2个，所以第二位为4。
用 1 / 2! = 0余1，说明在第三位之后没有小于第三位的数，所以第三位为1。
用 1 / 1! = 1余0，说明在第四位之后小于第四位的数有1个，所以第四位为5。
最后一位就是剩下的数2。
好了解释完以后，说一说步骤
首先用康托展开公式求出样例中的数列所代表的数
然后再用逆康托展开公式求出新数列
最后输出
T4 麦森数
题目描述
个人理解
用快速幂和高精度乘法
我一开始还担心 p<3100000 ，后来，我总算学会了，如何去爱…，呸，一个求位数的不知名公式：
(p/log2(10))+1(p/log_2(10))+1 (p/log2(10))+1
（知道叫什么的大奆在底下评论一下，知道后，我会尽早修改，谢谢！）
因此我们只要开一个 600 的数组即可（<=500）
当然，也可以用压位解决这道题
总结
感觉不咋滴，其实好好想，仔细看题，还是能做出来的
下次要稳住才行！
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