12871: 八云紫(二维前缀和)

题目描述

在幻想乡，八云紫是最像妖怪的妖怪。她的境符「四重结界」能够消除结界里面所有的弹幕。假设现在八云紫面前有一块N行M列的弹幕群，每一个单位面积内有分值有num[i][j]的弹幕。八云紫可以将一块R行C列的弹幕消除，并且得到这一块区域内所有弹幕的分值(累加)。现在八云紫想要取得尽可能多的分值，请你计算出她最多能够得到的分值。

输入

第1行：4个正整数N,M,R,C 第2..N+1行：每行M个正整数，第i+1行第j个数表示num[i][j]

输出

第1行：1个整数，表示八云紫能够取得的最大得分

样例输入 Copy
3 5 2 3
5 2 7 1 1
5 9 5 1 5
3 5 1 5 3
样例输出 Copy
33
提示

对于60%的数据：1 <= N,M <= 200
对于100%的数据：1 <= N,M <= 1,000 1 <= R <= N, 1 <= C <= M 1 <= num[i][j] <= 1000
保证结果不超过2,000,000,000

思路：

先用二维前缀和处理数组，在枚举所有的矩形，求最大值。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int sum[1005][1005];//前缀和数组
int main()
{int a,b,n,m,i,j,ans=0;cin>>n>>m>>a>>b;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&sum[i][j]);for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];//计算前缀和for(i=a;i<=n;i++)for(j=b;j<=m;j++)ans=max(ans,sum[i][j]-sum[i][j-b]-sum[i-a][j]+sum[i-a][j-b]);//枚举cout<<ans;return 0;
}

二维前缀和数组实现

sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j],可只用一个数组

计算由点(x1,y1),(x2,y2)为对角线构成的矩形数值之和(x1<x2,y1<y2)

ans=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]

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