1.

三角函数与双曲函数

函数sin、sinh

功能 正弦函数与双曲正弦函数

格式 Y =

sin(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正弦值Y，所有分量的角度单位为弧度。

Y = sinh(X) %计算参量X的双曲正弦值Y

注意：sin(pi)并不是零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已；对于复数Z=

x+iy，函数的定义为：sin(x+iy) = sin(x)*cos(y) + i*cos(x)*sin(y)， ，

函数asin、asinh

功能 反正弦函数与反双曲正弦函数

格式 Y =

asin(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y

= asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y=

asin(X)对应的分量为复数。

Y =

asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正弦函数值Y

函数cos、cosh

功能 余弦函数与双曲余弦函数

格式 Y =

cos(X) %计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余弦值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，cos(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。

Y = sinh(X) %计算参量X的双曲余弦值Y

说明 若X为复数z= x+iy，则函数定义为：cos(x+iy) = cos(x)*cos(y) +

i*sin(x)*sin(y)，，

函数acos、acosh

功能 反余弦函数与反双曲余弦函数

格式 Y =

acos(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余弦函数值Y。若X中有的分量处于[-1,1]之间，则Y

= acos(X)对应的分量处于[0,π]之间，若X中有分量在区间[-1,1]之外，则Y = acos(X)对应的分量为复数。

Y =

asinh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余弦函数Y

说明 反余弦函数与反双曲余弦函数定义为： ，

函数tan、tanh

功能 正切函数与双曲正切函数

格式 Y = tan(X)

%计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正切值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，tan(pi/2)并不是精确的零，而是与浮点精度有关的无穷小量eps，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。

Y = tanh(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正切函数值Y

函数atan、atanh

功能 反正切函数与反双曲正切函数

格式 Y =

atan(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正切函数值Y。若X中有的分量为实数，则Y

= atan(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]之间。

Y =

atanh(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正切函数值Y。

函数cot、coth

功能 余切函数与双曲余切函数

格式 Y = cot(X)

%计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余切值Y，所有角度分量的单位为弧度。

Y =

coth(X) %返回参量X中每一个元素的双曲余切函数值Y

函数acot、acoth

功能 反余切函数与反双曲余切函数

格式 Y =

acot(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余切函数Y

Y = acoth(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲余切函数值Y

函数sec、sech

功能 正割函数与双曲正割函数

格式 Y = sec(X)

%计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的正割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。我们要指出的是，sec(pi/2)并不是无穷大，而是与浮点精度有关的无穷小量eps的倒数，因为pi仅仅是精确值π浮点近似的表示值而已。

Y = sech(X) %返回参量X中每一个元素的双曲正割函数值Y

函数asec、asech

功能 反正割函数与反双曲正割函数

格式 Y =

asec(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反正割函数值Y

Y =

asech(X) %返回参量X中每一个元素的反双曲正割函数值Y

函数csc、csch

功能 余割函数与双曲余割函数

格式 Y = csc(X)

%计算参量X(可以是向量、矩阵，元素可以是复数)中每一个角度分量的余割函数值Y，所有角度分量的单位为弧度。

Y = csch(X)

%返回参量X中每一个元素的双曲余割函数值Y

函数acsc、acsch

功能 反余割函数与反双曲余割函数。

格式 Y =

asec(X) %返回参量X(可以是向量、矩阵)中每一个元素的反余割函数值Y

Y = asech(X)

%返回参量X中每一个元素的反双曲余割函数值Y

2其他常用函数

函数fix

功能 朝零方向取整

格式 B =

fix(A) %对A的每一个元素朝零的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝零方向的整数部分。

例2-14

>>A

= [-1.9, -0.2, 3.1415926, 5.6, 7.0, 2.4+3.6i];

>>B

= fix(A)

计算结果为：

B

=

Columns

1 through 4

-1.0000 0 3.0000 5.0000

Columns

5 through 6

7.0000 2.0000

+ 3.0000i

函数roud

功能 朝最近的方向取整。

格式 Y =

round(X) %对X的每一个元素朝最近的方向取整数部分，返回与X同维的数组。对于复数参量X，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝最近方向的整数部分。

函数floor

功能 朝负无穷大方向取整

格式 B =

floor(A) %对A的每一个元素朝负无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝负无穷大方向的整数部分。

函数rem

功能 求作除法后的剩余数

格式 R =

rem(X,Y) %返回结果X

-

fix(X./Y).*Y，其中X、Y应为正数。若X、Y为浮点数，由于计算机对浮点数的表示的不精确性，则结果将可能是不可意料的。fix(X./Y)为商数X./Y朝零方向取的整数部分。若X与Y为同符号的，则rem(X,Y)返回的结果与mod(X,Y)相同，不然，若X为正数，则rem(-X,Y)

= mod(-X,Y) -

Y。该命令返回的结果在区间[0，sign(X)*abs(Y)]，若Y中有零分量，则相应地返回NaN。

函数 ceil

功能 朝正无穷大方向取整

格式 B =

floor(A) %

对A的每一个元素朝正无穷大的方向取整数部分，返回与A同维的数组。对于复数参量A，则返回一复数，其分量的实数与虚数部分分别取原复数的、朝正无穷大方向的整数部分

函数exp

功能 以e为底数的指数函数

格式 Y =

exp(X) %对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。X中的分量可以为复数。对于复数分量如，z

= x +i*y，则相应地计算：e^z = e^x*(cos(y) + i*sin(y))

函数expm

功能 求矩阵的以e为底数的指数函数

格式 Y =

expm(X) %计算以e为底数、x的每一个元素为指数的指数函数值。若矩阵x有小于等于零的特征值，则返回复数的结果。

说明 该函数为一内建函数，它有三种计算算法：

(1)使用文件expm1.m中的用比例法与二次幂算法得到的Pad近似值；

(2)使用Taylor级数近似展开式计算，这种计算在文件expm2.m中。但这种一般计算方法是不可取的，通常计算是缓慢且不精确的；

(3)在文件expm3.m中，先是将矩阵对角线化，再把函数计算出相应的的特征向量，最后转换过来。但当输入的矩阵没有与矩阵阶数相同的特征向量个数时，就会出现错误

函数log

功能 自然对数，即以e为底数的对数。

格式 Y =

log(X) %对参量X中的每一个元素计算自然对数。其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。若z

= x + i*y，则log对复数的计算如下：log (z) = log (abs (z)) + i*atan2(y,x)

函数log10

功能 常用对数，即以10为底数的对数。

格式 Y =

log10(X) %计算X中的每一个元素的常用对数，若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。

函数sort

功能 把输入参量中的元素按从小到大的方向重新排列

格式 B = sort(A)

%沿着输入参量A的不同维的方向、从小到大重新排列A中的元素。A可以是字符串的、实数的、复数的单元数组。对于A中完全相同的元素，则按它们在A中的先后位置排列在一块；若A为复数的，则按元素幅值的从小到大排列，若有幅值相同的复数元素，则再按它们在区间[-π,π]的幅角从小到大排列；若A中有元素为NaN，则将它们排到最后。若A为向量，则返回从小到大的向量，若A为二维矩阵，则按列的方向进行排列；若A为多维数组，sort(A)把沿着第一非单元集的元素象向量一样进行处理。

函数abs

功能 数值的绝对值与复数的幅值

格式 Y =

abs(X) %返回参量X的每一个分量的绝对值；若X为复数的，则返回每一分量的幅值：abs(X)

= sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)

函数conj

功能 复数的共轭值

格式 ZC =

conj(Z) %返回参量Z的每一个分量的共轭复数：

conj(Z) = real(Z) - i*imag(Z)

函数imag

功能 复数的虚数部分

格式 Y =

imag(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分

函数real

功能 复数的实数部分。

格式 Y =

real(Z) %返回输入参量Z的每一个分量的实数部分

函数angle

功能 复数的相角

格式 P =

angle(Z) %返回输入参量Z的每一复数元素的、单位为弧度的相角，其值在区间[-π，π]上

函数complex

功能 用实数与虚数部分创建复数

格式 c =

complex(a,b) %用两个实数a，b创建复数c=a+bi。输出参量c与a、b同型(同为向量、矩阵、或多维阵列)。该命令比下列形式的复数输入更有用：a

+ i*b 或a + j*b因为i和j可能被用做其他的变量(不等于sqrt(-1))，或者a和b不是双精度的。

c =

complex(a) %输入参量a作为输出复数c的实部，其虚部为0：c

= a+0*i

函数mod

功能 模数(带符号的除法余数)

用法 M =

mod(X,Y) %输入参量X、Y应为整数，此时返回余数X

-Y.*floor(X./Y)，若Y≠0，或者是X。若运算数x与y有相同的符号，则mod(X,Y)等于rem(X,Y)。总之，对于整数x,y，有：mod(-x,y)

= rem(-x,y)+y。若输入为实数或复数，由于浮点数在计算机上的不精确表示，该操作将导致不可预测的结果。

函数nchoosek

功能 二项式系数或所有的组合数。该命令只有对n<15时有用。

函数 C =

nchoosek(n,k) %参量n,k为非负整数，返回n!

/ ( (n-k)! k!)，即一次从n个物体中取出k个的组合数

函数rand

功能 生成元素均匀分布于(0,1)上的数值与阵列

用法 Y =

rand(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素均匀分布于区间(0,1)。若n不是一标量，在显示一出错信息。

Y = rand(m,n)、Y = rand([m

n]) %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。

Y = rand(m,n,p,…)、Y = rand([m n

p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从均匀分布的多维随机阵列Y。

Y =

rand(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机均匀阵列Y

rand %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数(服从均匀分布)。

s =

rand('state') %返回一有35元素的列向量s，其中包含均匀分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前的状态，见下表1。

表1

命 令

含 义

Rand(’state’,s)

设置状态为s

Rand(’state’,0)

设置生成器为初始状态

Rand(’state’,k)

设置生成器第k个状态(k为整数)

Rand(’state’,sum(100*clock))

设置生成器在每次使用时的状态都不同(因为clock每次都不同)

函数randn

功能 生成元素服从正态分布(N(0,1))的数值与阵列

格式 Y =

randn(n) %返回n*n阶的方阵Y，其元素服从正态分布N(0,1)。若n不是一标量，则显示一出错信息。

Y = randn(m,n)、Y = randn([m

n]) %返回阶数为m*n的，元素均匀分布于区间(0,1)上矩阵Y。

Y = randn(m,n,p,…)、Y = randn([m n

p…]) %生成阶数m*n*p*…的，元素服从正态分布的多维随机阵列Y。

Y =

randn(size(A)) %生成一与阵列A同型的随机正态阵列Y

randn %该命令在每次单独使用时，都返回一随机数(服从正态分布)。

s =

randn('state') %返回一有2元素的向量s，其中包含正态分布生成器的当前状态。该改变生成器的当前状态，见表2。

表2

命 令

含 义

randn(’state’,s)

设置状态为s

randn(’state’,0)

设置生成器为初始状态

rand(’state’,k)

设置生成器第k个状态(k为整数)

rand(’state’,sum(100*clock))

设置生成器在每次使用时的状态都不同(因为clock每次都不同)