【洛谷】P1145-约瑟夫

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P1145 约瑟夫-洛谷

解析

与最经典的约瑟夫问题略有不同，这题要求刚好使队伍后一半人全部出列。

注：队伍序号从0开始！

这里我采用的是求出出队的人在当前队伍中序号的方法

做法为用号数m对当前总人数sum取模再减一，获得本次报数起点需要向右移动的距离（dis，当距离为-1时向左移动）

dis = m%sum - 1;

上次出列序号out+需要移动的距离dis，对sum取模，可以获得下次出列的序号，只要保证该序号大于等于k即是坏人出列

out = (out + dis + sum) % sum;
//括号内再加一个sum是为了对移动距离为-1时取模

当sum削减到k时说明坏人已全部出列。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int k, m;
int main()
{int ans = 0;cin >> k;for (m = k + 1;ans == 0;m++){int out = 0, sum = 2 * k, dis;while (sum > k){dis = m % sum - 1;out = (out + dis + sum) % sum;if (out >= k && out < 2 * k)sum--;elsebreak;if (sum == k)ans = m;}}cout << ans;return 0;
}

优化

m可以不用逐级递增，而是使m满足

(2n-1)k<m<=2nk，k=1,2,3…

以省去必定不满足条件的m。

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