Catalan数（卡特兰数）

姐妹洗碗问题

n个不同元素进栈，求出栈元素不同排列的个数？

找零问题

都符合约束条件：
摞碗数<=洗碗数
出栈数<=进栈数
持有10元人数<=持有5元人数
都符合W线

一般化

c++代码实现

二维dp

void cantalanNum(int n) {vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));for(int i=1;i<n;++i)dp[0][i] = 1;for (int i = 1; i < n; ++i) {for (int j = i ; j < n; ++j) {dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j];}}for (int i = 0; i < n; ++i)cout << dp[i][i] << " ";cout << endl;
}

可以简化为一维dp


void cantalanNum(int n) {vector<int> dp(n, 1);dp[0] = 0;for (int i = 1; i < n; ++i)for (int j = i + 1; j < n; ++j)dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];for (auto i : dp)cout << i << " ";cout << endl;
}

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Catalan数（卡特兰数）系列问题及代码

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