蒙特卡洛方法 matlab 实现

已有 12594 次阅读 2010-10-22 14:12 |个人分类:MATLAB|系统分类:科研笔记|关键词:蒙特卡洛方法 matlab

蒙特卡罗(Monte Carlo)方法，也称为计算机随机模拟方法，是一种基于"随机数"的计算方法。
假设我们有个y=x^2的表达式，如何用MC方法求得函数在[0,1]区间的定积分呢？
定积分可以用面积来求解，也就是通过求箭头下的面积

即：正方形面积为1. 定积分面积等于=阴影部分的随机数与正方形面积中总的随机数之比。

为了衔接方便，照顾新手，给出作图程序吧
x=0:0.01:1;y=x.^2;plot(x,y);

MC方法实现非常简单，通过下面的代码就可以
staus=10;
for i=1:4 %4次模拟
point=staus.^i; %模拟的随机点数
RandData=rand(2,point); %根据随机点数，产生随机的(x,y)散点,不明白可以试试 %scatter(RandData(1,:),RandData(2,:))
Below=find(RandData(1,:).^2>RandData(2,:));%寻找位于曲线下的散点
Outcome(i)=length(Below)/length(RandData);%最终结果的表示
end
Outcome =

0.3000 0.3600 0.3180 0.3311
从Outcome看，通过不断增加随即点数，结果越与真实值相符
当散点数为10^4时，所得图见下
BelowData=RandData(:,Below);
hold on
scatter(BelowData(1,:),BelowData(2,:))%x轴为生成的随机数，y轴为随机数的平方

如果我们选取的散点数为10^5，则定积分值为0.3335，所得图形见下（代码略，同上）

以上是对MC方法最简单的理解，不过思想上是融会贯通的，适合新手学习。所以很明确，MC是基于概率的随机模拟方法

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