知识图谱嵌入的衡量指标：MRR，MR，HITS@n

衡量知识图谱嵌入（Knowledge Graph Embedding，KGE）模型性能中最常用的几个指标：MRR，MR，HITS@n。

在进行KG嵌入时，首先把实体以及关系随机初始化为一定维度的向量，然后进行训练，目的使（头实体+关系）向量与尾实体向量在空间中的表示尽可能相近。训练完成后，需要衡量嵌入质量。

在评估时，对于一个三元组，将尾实体替换成任意一种其他的实体（共n-1个，只改变尾实体，其他不变），这样得到了（n-1）个新的关系三元组，然后求这n个三元组的实体关系距离，将这n个三元组按照距离从小到大排列。例如，有一个三元组（小明，出生在，苏州），假如还有其他实体{香皂，火车，橡皮，武汉}，将三元组尾实体分别替换成其他地点实体，并计算实体关系距离，并对这n个三元组进行排名，如下表所示：

 h       r       t         score   rank
小明   出生在   香皂        0.789    1
小明   出生在   苏州        0.753    2
小明   出生在   火车        0.695    3
小明   出生在   橡皮        0.456    4
小明   出生在   武汉        0.234    5

由上述可知我们得到了（小明，出生在，苏州）这个三元组实体关系在空间中的距离排名为2，这一个三元组计算完了，然后再计算其他三元组，{苏州，地级市，江苏}、{整数，含于，实数}、{飞机，速度快，火车}等等，方法与上述方法相同。假如求得所有三元组的排名分别为2，6，1，2，4。然后用如下几种方法求嵌入质量。

一、MRR

MRR的全称是Mean Reciprocal Ranking，即平均倒数排名。具体的计算方法如下：

其中 $S$ 是三元组集合，|S|是三元组集合个数， $rank_i$ 是指第 $i$ 个三元组的链接预测排名（距离得分）。MRR值越大越好，表明排名符合事实情况，那么嵌入效果就好。那么根据上述结果：

二、MR

MR的全称是Mean Rank。具体的计算方法如下：

求解思路和MRR相同，就是把倒数排名换成不是倒数排名，MR值越小越好。

三、HITS@n

该指标是指在链接预测中排名小于等于 $n$ 的三元组的平均占比。具体的计算方法如下：

符号与上述一样，另外Ⅱ(·)是indicator函数（若条件真则函数值为1，否则为0）。一般地，取n为1、3或者10，HITS@n指标越大越好。例如HITS@1即为选排名为1的三元组为1，其他为0，计算为：

再如HITS@3即为选排名为3名以内的的三元组为1，其他为0，计算为：