质数的定义：指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数(百度百科)

自然数的定义：指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等(百度百科)

问题：怎么找出n(n为大于2的自然数)内的全部质数？

我们已知大于2的偶数自然数均为合数，大于2的奇数自然数却由质数和合数组成。那么，如果我们把奇数中的合数全部去掉(合数有质数相乘得到的，如：10=2*5)，奇数中的剩余部分便全是质数了，最后添加一个2便是最终结果。举例说明：

现求100以内的全部质数，将[3,100]区间的数据分为奇数和偶数，偶数部分全为合数，奇数部分有3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。(以下的数字都是此数据中的数)

第一个数字是3(质数)，我们先除去range(3*2,101,2*3)的合数(因为奇数*偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数已被我们剔除，所以乘奇数倍),得到的结果有3，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，37，41，43，47，49，53，55，59，61，65，67，71，73，77，79，83，85，89，91，95，97

第二个数字是5(质数)，再除去range(5**2,101,2*5)。得到的结果有3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，49，53，59，61，67，71，73，77，79，83，89，91，97

第三个数字是7(质数)，再出去range(7**2,101,2*7)，得到的结果有3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97

第四个数字是9(合数)，过

第五个数字是11(质数)，但是11**2>100,则第五个数字后都不用管，再第三步的结果中添加2变为100内的全部质数。

而大于2的全部合数是：range(4,101,2),range(9,101,6),range(25,101,10),range(49,101,14)

以下是python提取质数的代码过程(返回的集合，i5处理器，10000000内的全部质数耗时约2.3s)：

from itertools import chain

def prime_set3(a):

b=[] # 存放合数

for i in range(3, int(a**0.5)+1, 2):

number = 0

for n in range(3, i, 2):

if i % n == 0 and i > n:

number = 1

break

if number == 1:

continue

b.append(range(i**2, a+1, 2*i))

aa = set(chain([2],range(3, a+1, 2)))

bb = set(chain(*b))

prime = aa - bb

return prime

以下是上述代码的雏形：

from itertools import chain

def prime_set(a):

b=[]

for i in range(2,int(a**0.5)+1):

b.append((range(i**2,a+1,i)))

sa=set(range(2,a+1))

sb=set(chain(*b))

prime=sa-sb

return prime