Description

有一个容量为V的包，n个接水点，坐标分别为x[]
有两种移动方式：

若两个接水点之间的距离不超过此时包的容量v，那么就可以移动
若此时v不等于0，那么可以使v=v/2（下取整），然后跳到任意一个位置

对于每一个接水处作为出发点，分别回答能否到达所有其余接水点
n,V≤105n,V\le 10^5n,V≤105
∀i≤n, xi≤109\forall i\le n,\; x_i\le10^9∀i≤n,xi≤109

Solution

操作2最多只有logV次，而同一个v能走到的位置是若干不相交的线段
问题变成：我们在V最大的时候强制选一个线段，每一个v最多选一个线段，问能否选出一个线段的集合覆盖整个数轴

考虑状压dp，设f[x]表示选择v状态为x的时候，从1起能覆盖到的最右边，g[x]表示从n起能覆盖到的最左边，当f[x]和g[x]在某一个V的线段内部时就是可行的

一个小trick就是记录left[j]表示j往右最多到哪里，这样转移就非常方便了。最后统计答案的时候要注意一下，一开始写萎T掉了

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))const int N=400005;int f[N],g[N],p[N],L[N],R[N],ans[N];
int left[25][N],righ[25][N],bel[N];
int n,V,tot;int read() {int x=0,v=1; char ch=getchar();for (;ch<'0'||ch>'9';v=(ch=='-')?(-1):(v),ch=getchar());for (;ch<='9'&&ch>='0';x=x*10+ch-'0',ch=getchar());return x*v;
}void pre(int v,int id) {for (int i=1,j;i<=n;i=j+1) {for (j=i;j<n&&p[j+1]-p[j]<=v;) j++;rep(k,i,j) left[id][i]=j,righ[id][j]=i;}
}void solve() {for (int i=0,lim=(1<<tot);i<lim;++i) {g[i]=n+1;}for (int i=0,lim=(1<<tot);i<lim;++i) {rep(j,0,tot-1) if ((i>>j)&1) {f[i]=std:: max(f[i],left[j][f[i-(1<<j)]+1]);g[i]=std:: min(g[i],righ[j][g[i-(1<<j)]-1]);}}for (int i=0,lim=(1<<tot);i<lim;++i) {int j=lim-i-1;if (f[i]+1>=L[bel[f[i]+1]]&&g[j]-1<=R[bel[f[i]+1]]) {ans[bel[f[i]+1]]=1;}}
}int main(void) {fill(righ,63);n=read(),V=read();rep(i,1,n) p[i]=read();for (int v=V/2;;v>>=1) {pre(v,tot++);if (!v) break;}for (int i=1,j;i<=n;i=j+1) {bel[i]=++bel[0];for (j=i;j<n&&p[j+1]-p[j]<=V;) bel[++j]=bel[0];L[bel[0]]=i,R[bel[0]]=j;}solve();rep(i,1,n) if (ans[bel[i]]) puts("Possible");else puts("Impossible");return 0;
}

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