2020CCPC 绵阳 7-4 Defuse the Bombs（二分）

题意：
每个炸弹有个倒计时，每一轮你指定一个炸弹时间加一，然后每一个炸弹时间减一，如果有炸弹时间变成负数，那么就会爆炸。
求有炸弹爆炸的最长时间。

思路：
二分会进行midmidmid轮，那么每个炸弹的时间至少为mid−1mid-1mid−1，一共会执行mid−1mid-1mid−1次有效加时间操作（最后一次操作加时间没有意义），所以要满足∑(mid−1−a[i])<mid∑(mid-1-a[i])<mid∑(mid−1−a[i])<mid

至于为什么只要满足这个二分条件，就可以保证中间不会减出-1，可以参考群友的证明ORZ。

图中式子第一项的意思是，先只将前j−1j-1j−1个数都加到kkk，也不会使得a[j]a[j]a[j]变成负数。同理先只将前j−2j-2j−2个数都加到kkk，也不会使得a[j−1]a[j-1]a[j−1]变成负数。所以直接顺序将每个数加到kkk，可以保证中间过程不会有数变成-1。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 7;
int a[maxn];
int n;bool check(ll mid) {ll num = 0;for(int i = 1;i <= n;i++) {num += max(0ll,mid - 1 - a[i]);}return num < mid;
}int main() {int T;scanf("%d",&T);int kase = 0;while(T--) {scanf("%d",&n);for(int i = 1;i <= n;i++) {scanf("%d",&a[i]);}ll l = 0,r = 1e10;ll ans = 0;while(l <= r) {ll mid = (l + r) >> 1;if(check(mid)) {ans = mid;l = mid + 1;} else {r = mid - 1;}}printf("Case #%d: %lld\n",++kase,ans);}return 0;
}

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