问题描述

来自牛客剑指offer
我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

比如n=3时，2*3的矩形块有3种覆盖方法：

问题思路

1. 首先拿到问题先尝试找出前几组的值，比如n=0,1,2,3,4,5，发现一些规律
2. 不难发现，这规律是按照斐波那契数列增长的规律来的
3. 思考为什么呢？
4. 其实我们会发现当我们拿到一个新的问题规模时：有两种思路可以走：从问题规模的角度去考虑1） 竖着放一个，那么此时问题的规模从n减少到n-12）横着放两个，那么此时问题的规模从n减少到n-23） 先不考虑排列组合什么乱七八糟的东西4） 此时我们发现减少了规模的问题又可以再次减少规模，此时不难发现这是一个递归的过程5）一直减少到边界条件：n=0,1,2 就停止迭代。

递归公式：
f(n)={0n=01n=12n=2f(n−1)+f(n−2)n>2f(n)=\begin{cases} 0 & n = 0 \\ 1 & n = 1\\ 2 & n = 2\\ f(n-1) + f(n-2) & n >2 \\ \end{cases} f(n)=⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧012f(n−1)+f(n−2)n=0n=1n=2n>2
从减少问题规模的角度我觉得是比较好理解的，而且如果当问题改成n*k的矩阵覆盖问题也很好去改写。

code

//根据递归公式，代码就很简单了public int RectCover(int target) {if (target == 1) return 1;if (target == 2) return 2;if (target == 0) return 0;return RectCover(target-1) + RectCover(target-2);}

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