matlab 用古典雅可比方法求矩阵特征根（仅使用基础函数）

我们先看看《数值计算方法》这本书上关于古典雅可比方法的例题：

%author FoddcusL  FAFU
%The Jacobi For root%输入：目标矩阵（input）；目标接近的特征值（charnum）、迭代上限（aimnum）、目标误差（errorS）
%输出：目标特征值（output）；xform、zfrom，包含x、z特征向量的值。%input输入矩阵，包括系数和参数
%inputC 用于分解LU矩阵的合成矩阵
%oringinData保留的初始矩阵
%output 输出答案，对应X的各个值
%Toutput：修正顺序后的答案，对应输入数据的X顺序
%rememberdet：行列变化中介值
%remember：行列变化记录矩阵
%xnum,ynum 输入矩阵的尺寸
%Lneed 消元中，主式需要乘的变量
%keepnum 保留小数位数%clear all%启用模块化后需要注释该句input=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];%输入矩阵
errorS=10^(-20);%%
oringinData=input;
error1='the condition are not meet for using this algorithm' ;
keepnum=-10;%设置保留n位小数,记得加负号表示小数位
[ynum,xnum]=size(input);%获取输入矩阵大小
if ynum~=xnumdisp(error1)
end
dealdet=input;
knum=1000;
R3det=[];
ddet=[];
%%
for k=1:knum%迭代次数knum%挑选i值和j值absfator=0;id=0;jd=0;for i=1:xnumfor j=1:ynumif i~=jif absfator<roundn(abs(dealdet(j,i)),keepnum)absfator=abs(dealdet(j,i));id=i;%++列jd=j;%++行endendendend%计算旋转矩阵a=(dealdet(jd,jd)-dealdet(id,id))/(2*dealdet(jd,id));fiv=acot(a)/2;b=tan(fiv);c=cos(fiv);d=sin(fiv);%V值 V=eye(ynum);V(id,id)=c;V(jd,jd)=c;V(id,jd)=-d;V(jd,id)=d;V3det(:,:,k)=V;%计算新矩阵dealdet=V*dealdet*(V');R3det(:,:,k)=dealdet;ddet(k,1)=jd;ddet(k,2)=id;%计算误差errorN=0;for i=1:xnumfor j=1:ynumif i~=jerrorN=errorN+dealdet(i,j)^2;endendenderrorf(k,1)=errorN;if errorN<errorSbreakendend
Vedet=V3det(:,:,1);
for i=1:k-1Vedet=Vedet*V3det(:,:,k+1-i);
endfor i=1:ynumdisp(["特征向量",num2str(i)]);Vedet(:,i)numX(i,1)=R3det(i,i,k);
end
numend=sort(numX(:));
for i=1:ynumdisp(["特征值",num2str(i),num2str(numend(4-i))]);
end[V,D]=eig(oringinData);

得出结果：

但需要注意的是：古典雅可比方法对于对称矩阵有较好的效果，但是如果矩阵对角线上有元素为0的话，表现的效果则就不好了。

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