算法——暴力之美（volence‘s beautify of algorithm）

暴力算法（volence’s beautify of algorithm）

思想：利用暴力法的思想找到所有的解，然后从中选出符合问题要求的解

算法总结:暴力法的优点是实现简单，容易编程，但是往往会消耗更多的时间和空间资源，因此大多数暴力法还要根据应用背景尽力改进

左	右
找到问题的所有的解	筛选出符合题意的解

全排列问题：

给定数据k，请依照样例，输出其全排列
思路：设置一个数组来存储1-k的数字，然后再设置一个数组记录每个数字的访问情况，
最后用一个栈来记录访问的路径，再依次深度递归，并修改标记，递归回程时恢复标记，
如果栈的大小大于k则输出此次排列，直到递归到所有的子树
样例1：
3
输出：
123
132
213
231
312
321
样例2：
4
输出：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
4312
4321
代码如下:

思路：设置一个数组来存储1-k的数字，然后再设置一个数组记录每个数字的访问情况，
最后用一个栈来记录访问的路径，再依次深度递归，并修改标记，递归回程时恢复标记，
如果栈的大小大于k则输出此次排列，直到递归到所有的子树
样例1：
3
输出：
123
132
213
231
312
321
样例2：
4
输出：
1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4213
4231
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代码如下:import java.util.Scanner;// Created by Chenglong Shi on 2021/10/19.
// Only can use to study
// Once found commercial or illegal use will be pursued to the end
// Banning plagiarism
// Email:2230307855@qq.com
// 内部可能含有拼音和汉语注释
// by 史成龙
// 方法：
//
public class AllPermutation {static final int ma=10;static int n,top=0;static int []a=new int[ma];static int []st=new int[ma];static int []vis=new int[ma];public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);n=in.nextInt();for(int i=0;i<n;i++) a[i]=i+1;getPermutation(1);in.close();}public static void show(){for(int i=0;i<top;i++) System.out.print(st[i]);System.out.println();}public static void getPermutation(int floor){if(floor>n){show();return;}for(int i=0;i<n;i++){if(vis[i]==0){st[top++]=a[i];vis[i]=1;getPermutation(floor+1);top--;vis[i]=0;}}}
}

快速幂问题：

给定数据a和b在给定时间内输出a的b次方
思路：用递归的方式编程，用long类型来存储数据，每次将b折半，直到b的值为1的时候，返回a的值，然后在每次回溯中判断b是偶数还是奇数，如果是偶数则返回上一层函数返回的值的平方，否则返回上一层值的平方乘以a。当回溯完毕后返回的就是a的b的次方
样例1：
3 8
输出
6561
样例2：
2 4
输出：
16
代码如下:

// Created by Chenglong Shi on 2021/10/16.
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// by 史成龙
// 方法：递归
//
import java.util.Scanner;public class fast_power {private static long a;private static long b;public static void main(String[] args) {Scanner in =new Scanner(System.in);while(in.hasNext()){a=in.nextLong();b=in.nextLong();System.out.println(fast_power(b));}in.close();}public static long fast_power(long b){if(b<=1) return a;long temp=fast_power(b/2);if(b%2==0) return temp*temp;else return temp*temp*a;}
}

幂集问题

输入一个数k，输出集合元素为1-k的集合的子集
思路：用二进制的方式每次测试0-2的k次方的相于运算的结果，如果相与的结果大于等于0，则表示此时相与元素是当前目标集合的元素，循环结束后即可输出所有的子集，同时使用二进制的方式可以加速程序的运行
输入样例1：
3
输出：
{}
{1}
{2}
{3}
{1,2}
{1,3}
{2,3}
{1,2,3}
输入样例2：
2
输出：
{}
{1}
{2}
{1,2}
代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import java.util.Scanner;// Created by Chenglong Shi on 2021/10/16.
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// by 史成龙
// 方法：二进制获得幂集
// Copyright (c) 2021 幂集的获得. All rights reserved.
//
public class pow_set {private static int n,index=1;static final int ma=1080;static String []result=new String[ma];public static void main(String[] args) {for(int i=0;i<ma;i++) result[i]="-";Scanner in=new Scanner(System.in);n=in.nextInt();int len=(int)Math.pow(2,n);getsq();Arrays.sort(result,1,len, new Comparator() {@Overridepublic int compare(Object o1, Object o2) {String k1=(String) o1,k2=(String) o2;if(k1.length()==k2.length()) return k1.compareTo(k2);else return k1.length()-k2.length();}});show(len);in.close();}public static void getsq(){for(int i=0;i<(1<<n);i++){String m="{";for(int j=0;j<n;j++){if((i&(1<<j))>0){//                   System.out.println("j is:"+j);if(m.length()==1) m+=String.valueOf(j+1);else m+=(","+String.valueOf(j+1));}}m+="}";
//           System.out.print("m is:"+m);
//           System.out.println("---------------");result[index++]=new String(m);}}public static void show(int len){for(int i=1;i<=len;i++)if(result[i].length()>0){System.out.println(result[i]);}}
}

n皇后

输入n，代表n个皇后，放置的规则是每个皇后不同行，不同列，不同左右对角线，输出其对应的所有解。
思路：用回溯的方法先一行一行的放，然后列数从1开始，判断此行当前列是否与前面的列和对角线冲突，如果冲突，立即放弃本次放置，再判断其他的放置方式。如果放置n个后就输出这个方案
输入样例1：
6
输出：
1: (1,2) (2,4) (3,6) (4,1) (5,3) (6,5)
2: (1,3) (2,6) (3,2) (4,5) (5,1) (6,4)
3: (1,4) (2,1) (3,5) (4,2) (5,6) (6,3)
4: (1,5) (2,3) (3,1) (4,6) (5,4) (6,2)
输入样例2：
4
输出：
1: (1,2) (2,4) (3,1) (4,3)
2: (1,3) (2,1) (3,4) (4,2)
代码如下：

// Created by Chenglong Shi on 2021/10/17.
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// by 史成龙
// 方法：
//
import java.util.Scanner;public class n_queens {static int n;final static int ma=20;static int index=1;static int []col=new int[ma];//最大15行15列public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);n=in.nextInt();pushQueen(1);in.close();}static void pushQueen(int rows){if(rows>n) show();for(int j=1;j<=n;j++){if(isCanPut(rows,j)){col[rows]=j;pushQueen(rows+1);}}}static void show(){System.out.print(index+": ");for(int i=1;i<=n;i++)if(i==1) System.out.print("("+i+","+col[i]+")");else System.out.print(" ("+i+","+col[i]+")");System.out.println();index++;}static boolean isCanPut(int i,int j){if(i==1) return true;int pre=1;while(pre<i){if(col[pre]==j||(Math.abs(i-pre)==Math.abs(j-col[pre])))return false;pre++;}return true;}
}

约瑟夫问题

一堆人（n个人）坐在一个圆桌上，每次从1开始数，数到m的人自动请出圆桌，然后下一个人借着从1开始数，一直做上述的步骤，现在请你输出，最后剩下的那个人的编号。
思路：利用取模的思想来求出每次需要剔除的人的编号，剔除后，相当于桌子变小，然后进一步取模，直到桌子的大小变为1，然后输出剩下的那个人的编号即可。
输入样例1：
6 2
输出：
5
输入样例2：
12 4
输出：
1
代码如下:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;
public class yue_se_fu {static int n,m;static ArrayList<Integer> arr=new ArrayList<Integer>();public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);while(true){n=in.nextInt();m=in.nextInt();if(n==0&&m==0) break;arr.clear();for(int i=1;i<=n;i++) arr.add(i);manageCircle(arr);}in.close();}static void manageCircle(ArrayList<Integer> arr){int index=0;while(arr.size()>0){if(arr.size()==1){System.out.println(arr.get(0));break;}index=(index+m-1)% arr.size();arr.remove(index);}}
}

排列组合问题

输入m和n，输出排列数和组合数（排列数A(m,n)，组合数C(m,n)）
思路：根据公式A(m,n)=n!/(n-m)! B(m,n)=A(m,n)/m!，设计出一个求阶乘的函数，然后化简带入到公式即可求出，排列数和组合数。
输入样例1：
4 4
输出：
24 1
输入样例2
3 4
输出：
24 4
代码如下：

import java.util.Scanner;
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// by 史成龙
// 方法：
//
public class permutation_and_combination {static long m,n;public static void main(String[] args) {Scanner in=new Scanner(System.in);m=in.nextLong(); n=in.nextLong();if(m==0&&n==0) System.out.println("0 0");elseSystem.out.println(get_Permutation()+" "+get_combination());in.close();}static long getJieCheng(long be,long en){if(be==0) return 1;long num=be;for(long k=be+1;k<=en;k++) num*=k;return num;}static long get_Permutation(){long deli=n-m;if(deli==n) return 1;else if(deli==0) return getJieCheng(1,n);else return getJieCheng(n-m+1,n);}static long get_combination(){return get_Permutation()/getJieCheng(1,m);}
}

希望大家多去理解理解西靠思考将其转换为自己得知识，感谢大家一起努力！

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