0.表

表也称为数组，表是储存多个数、变量或算式等对象的一种数据结构，一个表用一对花括号表示，它的成员（元素）在括号内用逗号隔开，同一表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。表的数据类型为 List（表）。

{1.1,1.2,1.3}	数据表
{Sin[x],Cos[x],Exp[x]}	函数表
{x,a,b}	变量 x 的变化范围
{x->1,y->2}	变量的替换规则
{{a1,a2,a3},{b1,b2,b3}}	2×3 矩阵
{a,b,c}	集合

1.函数

mathematica 用=或：=给变量赋值，前者赋值的同时还输出变量的值，后者仅给变量赋值，而不输出。=称为立即定义运算符，而：=称为延时定义运算符，这样定义的函数不立即输出函数的表达式，只有在调用函数时，表达式中的自变量 x 才会被[]内的 x_所取代。

x=5	给变量 x 赋值 5，如不取消，x 始终为 5
x=.	取消 x 的赋值
/.x->3	变量替换，3 暂时替换 x 值，只在该语句有效
Clear[x]	消除 x 定义及赋值

对于一元函数，定义的格式为：f[x_]=表达式。f 为函数名（也可为其他字母）；x 为自变量（也可为其他字母），等号右边的表达式中的自变量为 x；x_为自变量的形式，可以是数值、符号，甚至表达式等。在运行过程中 mathematica 会首先根据 x 的值计算表达式的值，然后赋值给函数 f。

等号左边括号内无_时，h[x]仅是一个变量，当找不到它的定义时，按原式输出。

欲清除该函数，可以使用如下命令：Clear[f]或 f=.。以上命令仅能删除函数 f 的值，但保留了该名称 f。若要从系统中删除自定义函数 f，可以用 Remove[f]命令完成。使用？f 命令可查询 f 的定义情况。

对于多变量函数，格式：f[x_,y_,…]=表达式

下面定义一个分段函数：

首先，函数赋值必须用:=，其次后面要用/；与区间范围做区分

当然，可以使用if语句，效果相同

2.绘图

使用 mathematica 可绘制的二维图形包括函数图、参数图、极坐标图、等高线图、等密度图等。

mathematica 最基本的绘图命令是 Plot[]命令，其格式： Plot[f,{x,xmin,xmax}]:从 xmin 至 xmax 绘制函数 f 的图形，一条曲线； Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},选项]：在 xmin 至 xmax 的横坐标区间上，按选项的要求绘制函数 f1,f2,…的函数图形，多条曲线。

虽然仅使用上述默认选项就可以画出图形，但可能希望对坐标、颜色、线型等作出修改，这些可以通过选择选项中的参数做到。选项的一般格式如下：选项名->选项值：一个选项；{选项名 1->选项值 1，选项名 2->选项值 2，…}：多个选项。

PlotRange	Automatic	指定作图的纵坐标范围，默认值为切除无穷值点和尖峰。 PlotRange->{下限值，上限值}
Axes	True	是否显示坐标轴和原点。默认 True 为显示，设 None 为不显示
AxesOrigin	Automatic	若设 AxesOrigin->{x0,y0}，则坐标原点为（x0,y0）
AxesLabel	None	设置坐标轴上的标记，默认值为不标记，用{“字符串 1”，“字符串 2”}的形式定义横轴和纵轴的标记
AxesStyle	Automatic	设置坐标轴颜色和线宽，默认值是黑色实线
Frame	False	图形周围是否加边框。默认不加，选 True 时加边框
GridLines	None	默认值不加网格线，加上网格线，GridLines->Automatic
BackGround	Automatic	指定背景颜色
Ticks	Automatic	设置坐标轴上刻度的位置，默认值表示由系统自动定位，None 表示不标刻度
PlotLabel	None	标记图形名称。默认值为不标记，需标记时，用字符串标记
PlotStyle	Automatic	规定函数曲线的线型与颜色，默认值是黑色实线
PlotSize	Automatic	规定点的颜色和大小

如果需要将一组数据绘制成图，可用集合的绘图来完成。格式：ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},…}] 其中，如果 x1，x2，…为自然数，则可以不输入。该集合还可以定义为数组，则绘图命令的格式为：ListPlot[数组] 数组的点之间还可以连线，格式为：ListPlot[数组，PlotJointed->True]。

如果已绘制好了若干个图形，而想把其中两个或多个图形合并成一个图，可以用 show 命令完成，其格式如下： Show[图形]：重新显示图形。 Show[图形，选项名->选项值]：按选项值重新绘制图形。 Show[图形 1，图形 2，…图形 n]：将图形 1，图形 2，…，图形 n 放在一起显示。

3曲线拟合及回归分析

曲线拟合的逼近方法是最小二乘法，其目标函数是各点上被逼近函数（原有数据点处的函数值）与逼近函数（拟合曲线上对应的函数值）之差的平方和，使该平方和最小的拟合曲线即为所要求的逼近函数。

用 Fit 命令进行线型最小二乘法曲线拟合，格式如下：Fit[数据组，{拟合基函数}，x]：在选定的拟合函数类中，求最小二乘意义上与数据组最为逼近的、以 x 为自变量的拟合函数。拟合函数类型可以是直线、多项式及其他一元函数。

先输入数据，放在 data 中，并用 ListPlot 绘出数据点图，可观察到数据点呈直线关系，故用直线对数据进行拟合：基函数组{1,x}中包括 x 0项和 x 1项共两个基函数，各基函数前面均有待定系数，拟合前用 1 表示，x 0项前必须写出，其余不用。绘出拟合直线的图形，并与数据点图形合并。

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学习Mathematica（四）——函数与绘图

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1.函数

2.绘图

3曲线拟合及回归分析

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