三种方法求最大公约数和最小公倍数

最大公约数

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

java代码中实现了这三种算法

方法一:辗转相除

public static int gcd(int num1, int num2) {while (true) {if ((num1 = num1 % num2) == 0)return num2;if ((num2 = num2 % num1) == 0)return num1;}}

方法二:枚举法

public static int gcd(int num1, int num2) {int s = 1;int ifor (i = 2; i <= num1 && i <= num2; i++) {if (num1 % i == 0 && num2 % i == 0) {s = i;}}return s;}

方法三:相减法

public static int gcd(int num1, int num2) {while (num1 != num2)//a不等bif (num1 > num2) {num1 = num1 - num2;} else {num2 = num2 - num1;}return num1;}

最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

   public static int lcm(int num1, int num2, int gcd) {return num1 * num2 / gcd;}

下面是主函数,我是解决三个数的最大公约数,所以先求出前两个数的最大公约数,在把结果和第三个数再求

  public static void main(String[] args) {System.out.println("输入三个数:");Scanner scanner = new Scanner(System.in);int num1 = scanner.nextInt();int num2 = scanner.nextInt();int num3 = scanner.nextInt();int gcd = gcd(num1, num2);int gcd1 = gcd(num3, gcd);if (gcd1 == 1) {System.out.println("没有最大公约数");} else {System.out.println("最大公约数是" + gcd1);}int lcm = lcm(num1, num2, gcd);int gcd2 = gcd(lcm, num3);System.out.println("最小公倍数是" + lcm(lcm, num3, gcd2));}

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