直流电动机输出功率与转速的关系问题

最近在搞一个小设计，需要用到以前学到的直流电动机的知识，就重新温习了一下，不过发现了一个小问题，就是直流电动机输出功率与转速的关系问题，现叙述如下：

对于直流电动机，我们有如下公式

n = E a C e Φ = U C e Φ − R a C e Φ I a = U C e Φ − R a C e Φ P 2 + P 0 C T Φ Ω n=\frac{{{E}_{\text{a}}}}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }=\frac{U}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }-\frac{{{R}_{\text{a}}}}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }{{I}_{\text{a}}}=\frac{U}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }-\frac{{{R}_{\text{a}}}}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }\frac{{{P}_{2}}+{{P}_{0}}}{{{C}_{T}}\Phi \Omega } n=CeΦEa=CeΦU−CeΦRaIa=CeΦU−CeΦRaCTΦΩP2+P0

= U C e Φ − R a T 0 C e C T Φ 2 − R a C e C T Φ 2 P 2 Ω = U C e Φ − R a T 0 C e C T Φ 2 − 30 R a π C e C T Φ 2 P 2 n =\frac{U}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }-\frac{{{R}_{\text{a}}}{{T}_{0}}}{{{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}}-\frac{{{R}_{\text{a}}}}{{{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}}\frac{{{P}_{2}}}{\Omega }=\frac{U}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }-\frac{{{R}_{\text{a}}}{{T}_{0}}}{{{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}}-\frac{30{{R}_{\text{a}}}}{\pi {{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}}\frac{{{P}_{2}}}{n} =CeΦU−CeCTΦ2RaT0−CeCTΦ2RaΩP2=CeΦU−CeCTΦ2RaT0−πCeCTΦ230RanP2

我们令 B = U C e Φ − R a T 0 C e C T Φ 2 B=\frac{U}{{{C}_{\text{e}}}\Phi }-\frac{{{R}_{\text{a}}}{{T}_{0}}}{{{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}} B=CeΦU−CeCTΦ2RaT0， k = 30 R a π C e C T Φ 2 k=\frac{30{{R}_{\text{a}}}}{\pi {{C}_{\text{e}}}{{C}_{T}}{{\Phi }^{2}}} k=πCeCTΦ230Ra

这样表达式就变成了
n = B − k P 2 n ⇒ n 2 − B n + k P 2 = 0 n=B-k\frac{{{P}_{2}}}{n}\ \ \Rightarrow {{n}^{2}}-Bn+k{{P}_{2}}=\ 0\ \ n=B−knP2 ⇒n2−Bn+kP2= 0
假设电机运行时电枢电压 U U U为额定电压，励磁电流是额定电流，且 Φ \Phi Φ=常数，即不考虑电枢反应导致的磁饱和现象，这样的话 B B B和 k k k都是常数，这个公式就是一个常规的一元二次方程。

通过此公式我们发现，对于一个输出功率 P 2 {{P}_{2}} P2,有一个或两个转速 n n n与之对应，且经过我的计算，这个方程基本上就是有两个不同的根，也就是基本上都是对应两个不同的转速 n n n，这就让我很纳闷了。。。

欢迎随时讨论。

=2020.5.7 16:53 更新===================================================
刚刚被实验室大佬点拨了一下，输出功率 P 2 {P}_{2} P2的确随 n n n的变化作二次曲线规律变化，是个二次曲线，并且通过上面最后一个方程我们还能看出来，它还过原点，这么说我们如果给电动机接个恒功率负载的话，电动机的转速可以有两个值，不过虽然原则上会有两个速度值，但在实际中只用那个速度较小的值，因为过高的转速会在铁心内产生高铁耗，电机会发热，严重的可能会烧毁。原来如此。。

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