QuantLib 金融计算——基本组件之天数计算规则详解
目录
- 天数计算规则详解
- 定义
- 30 / 360 法
- 30/360 US
- 30/360 Bond Basis
- 30E/360
- 30E/360 ISDA
- Actual 法
- Actual/Actual ICMA
- Actual/Actual ISDA
- Actual/365 Fixed
- Actual/360
- Actual/364
- Actual/365L
- Actual/Actual AFB
- 1/1
如果未做特别说明,文中的程序都是 Python3 代码。
天数计算规则详解
载入 QuantLib:
import QuantLib as qlprint(ql.__version__)
1.12
定义
- Interest:一项投资产生的利息。
- CouponFactor:在付息日支付票息时所需的折算因子,付息周期可以是完整或不完整的。
- CouponRate:票息率。
- Date1 (Y1.M1.D1):前一付息日。
- Date2 (Y2.M2.D2):结算日。
- Date3 (Y3.M3.D3):后一付息日。
- Days(StartDate, EndDate):StartDate 和 EndDate 所差的天数(按照儒略历的规则计算)。
- EOM:EOM 表示只在“月末”付息;非 EOM 表示在每月的同一天付息。
- Factor:在计算利息时 CouponRate 的折算因子。通常表示为“应计期间的天数 / 所在年份的天数”,如果 Date2 是付息日,Factor 是零。
- Freq:付息频率
- 1 = 年付(annual)
- 2 = 半年付(semi-annual)
- 4 = 季付(quarterly)
- 12 = 月付(monthly)
- 以此类推
- Principal:本金
利息的计算:
\[ Interest = Principal \times CouponRate \times Factor \]
30 / 360 法
Factor 等于:
\[ Factor = \frac{360 \times (Y_2- Y_1) + 30 \times (M_2 - M_1) + (D_2 - D_1)}{360} \]
CouponFactor 等于:
\[ CouponFactor = \frac{360 \times (Y_3 - Y_1) + 30 \times (M_3 - M_1) + (D_3 - D_1)}{360} \]
这和 Factor 的计算相同,不过要把 Date2 换成 Date3。在这种情形下,如果碰到一个完整的付息周期,那么:
\[ CouponFactor = \frac{1}{Freq} \]
将 Date1 和(或)Date2 调整至月末的习惯各不相同,进而形成了不同的约定,每一种约定都有一套调整方法。
规定一个月有 30 天,一年有 360 天极大的简化了日期计算。同时 360 是一个高度可分的数,半年度、季度和月度的付息频率分别对应 360 天中的 180、90 和 30,这意味着不同付息周期上的付息数量是一样的。
30/360 US
日期调整规则,注意,要严格按照下面的计算顺序:
- 如果投资是 EOM 的,并且 Date1 是二月的最后一天,并且 Date2 是二月的最后一天,那么 D2 改为 30。
- 如果投资是 EOM 的,并且 Date1 是二月的最后一天,那么 D1 改为 30。
- 如果 D2 等于 31 并且 D1 等于 30 或 31,那么 D2 改为 30。
- 如果 D1 等于 31,那么 D1 改为 30。
别名:
- 30U/360
- 30/360
QuantLib 实现:
ql.Thirty360(ql.Thirty360.USA)
30/360 Bond Basis
除了前两条外,该方法和 30U/360 一样。注意,要严格按照下面的计算顺序:
- D1 = MIN (D1, 30).
- If D1 = 30 Then D2 = MIN (D2,30)
别名:
- 30A/360
QuantLib 实现:
ql.Thirty360(ql.Thirty360.BondBasis)
30E/360
日期调整规则:
- 如果 D1 等于 31,那么 D1 改为 30。
- 如果 D2 等于 31,那么 D2 改为 30。
别名:
- 30/360 ICMA
- 30S/360
- Eurobond basis (ISDA 2006)
- Special German
QuantLib 实现:
ql.Thirty360(ql.Thirty360.European)
30E/360 ISDA
日期调整规则:
- 如果 D1 月末最后一天,那么 D1 改为 30。
- 如果 D2 月末最后一天(除非 Date2 是到期日并且 M2 是二月),那么 D2 改为 30。
别名:
- 30E/360 ISDA
- Eurobond basis (ISDA 2000)
- German
QuantLib 实现:
ql.Thirty360(ql.Thirty360.EurobondBasis)
Actual 法
该方法计算两个日期间的真实距离(遵循儒略历),也就是函数 Days(StartDate, EndDate)。该方法对一个具体的付息周期赋予 CouponRate 不同的折算因子。
Actual/Actual ICMA
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} \]
对于完整的付息周期,Date2 等于 Date3:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date3)}{Freq \times Days(Date1,Date3)} = \frac{1}{Freq} \]
对于不完整的付息周期,付息周期要被分解为一个或几个“拟付息周期”以便对应上付息日的频率。利息在每一个子周期上计算,再根据拟付息周期的个数相加得到总的利息。
该方法确保每次所支付的利息是同等的。
该方法同时确保一个付息周期里每一天都被同等赋值。然而付息周期可能有不同的长度,例如某年 365 天,按照半年一次的频率付息,那么一个付息周期是 182 天,另一个是 183 天。在这种情况下,第一个周期里每天被赋予 1/182 份的利息;另一个被赋予 1/183 份的利息。
别名:
- Actual/Actual
- Act/Act ICMA
- ISMA-99
- Act/Act ISMA
QuantLib 实现:
ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISMA)
Actual/Actual ISDA
公式:
\[ Factor = \frac{\textit{Days not in leap year}}{365} + \frac{\textit{Days in leap year}}{366} \]
天数计算的规则遵循儒略历的法则,第一天计入付息周期,最后一天不计入。
CouponFactor 的计算使用相同的公式,不过要把 Date2 换成 Date3。通常,不同付息周期内支付的利息是不等量的,这取决于闰年和非闰年上分配的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。
别名:
- Actual/Actual
- Act/Act
- Actual/365
- Act/365
QuantLib 实现:
ql.ActualActual(ql.ActualActual.ISDA)
Actual/365 Fixed
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{365} \]
每个月都不作特殊对待,并且假定一年只有 365 天。例如,一个周期始于 2005-02-01,结束于 2005-04-01,那么 Factor 等于 59 天 除以 365 天。
CouponFactor 使用相同的公式,不过要把 Date2 换成 Date3。通常,不同付息周期内支付的利息是不等量的,这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。
别名:
- Act/365 Fixed
- A/365 Fixed
- A/365F
- English
QuantLib 实现:
ql.Actual365Fixed(ql.Actual365Fixed.Standard)
Actual/360
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{360} \]
该方法用于货币市场上的短期借贷。每个月都不作特殊对待,并且假定一年只有 360 天。例如,一个周期始于 2005-02-01,结束于 2005-04-01,那么 Factor 等于 59 天 除以 360 天。
CouponFactor 使用相同的公式,不过要把 Date2 换成 Date3。通常,不同付息周期内支付的利息是不等量的,这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。
别名:
- Act/360
- A/360
- French
QuantLib 实现:
ql.Actual360()
Actual/364
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{364} \]
每个月都不作特殊对待,并且假定一年只有 364 天。例如,一个周期始于 2005-02-01,结束于 2005-04-01,那么 Factor 等于 59 天 除以 364 天。
CouponFactor 使用相同的公式,不过要把 Date2 换成 Date3。通常,不同付息周期内支付的利息是不等量的,这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。
QuantLib 实现:
- 没有实现
Actual/365L
这里,L 表示闰年。
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]
确定 \(DiY\) 的规则:
- 如果 Freq 等于 1(年付):
- 如果 2 月 29 日在 Date1(排除在区间外)和 Date2(包含在区间内)之间,那么 \(DiY = 366\),否则 \(DiY = 365\)。
- 如果 Freq 不等于 1:
- 如果 Date2 落在闰年,那么 \(DiY = 366\),否则 \(DiY = 365\)。
CouponFactor 使用相同的公式,不过要把 Date2 换成 Date3。通常,不同付息周期内支付的利息是不等量的,这取决于作为分子的天数。公式可以应用到完整和不完整的付息周期上。
别名:
- ISMA-Year
QuantLib 实现:
- 没有实现
Actual/Actual AFB
公式:
\[ Factor = \frac{Days(Date1,Date2)}{DiY} \]
\(DiY\) 的确定:
如果 2 月 29 日在 Date1(排除在区间外)和 Date2(包含在区间内)之间,那么 \(DiY = 366\),否则 \(DiY = 365\)。
如果 Date1 到 Date2 超过一年,计算将分成两部分:
- 计算经历的整年的个数,从周期的最后一天向前计算;
- 剩下的部分按照前述的规则计算。
例如,一个周期始于 1994-02-10 至 1997-06-30,分解如下:
- 1994-06-30 到 1997-06-30 经历了 3 年;
- 1994-02-10 到 1994-06-30 对应 140/365。
最终结果是 3 + 140/365.
该方法并没有规定向前推算年数的方法。ISDA 的推算法要求:如果周期最后一天是 2 月 28 日,完整的一年要截止到前一个 2 月 28 日,除非 2 月 29 日存在,如果存在 2 月 29 日也要计入在内。下面的表格举例显示了 ISDA 的推算法和一般推算习惯的异同:
周期 | ISDA 推算法 | 一般推算习惯 |
---|---|---|
2004-02-28 至 2008-02-27 | 3 + 365 / 366 | 3 + 365 / 366 |
2004-02-28 至 2008-02-28 | 4 + 1 / 366 | 4 |
2004-02-28 至 2008-02-29 | 4 + 1 / 366 | 4 + 1 / 366 |
QuantLib 实现:
ql.ActualActual(ql.ActualActual.AFB)
1/1
该方法用于通胀挂钩产品,以 4 年为一个周期,将额外的一天平均分配到 4 年上,即每年 365.25 天。
QuantLib 实现:
ql.OneDayCounter()
转载于:https://www.cnblogs.com/xuruilong100/p/8995217.html
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