Chosen by god

组合

一道组合数学题，链接
http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=2301

解析

题目的意思对方有两只怪物，一只血量为mmm, 另一只血量为无穷。游戏共nnn个回合，每个回合会随机地选择对方的一只怪物进行攻击，问在nnn回合内打死那只血量为mmm的概率为多大。因为是nnn回合，每次攻击都有两种可能性，所以总的方案数为2n2^n2n，因为怪物的血量为mmm，所以至少需要mmm次攻击才能打死这只怪物，那么总的可能方案为Cnm+Cnm+1+⋯+CnnC_{n}^{m}+C_{n}^{m+1}+\cdots+C_{n}^{n}Cnm+Cnm+1+⋯+Cnn, 因为m,n≤1000m,n\leq1000m,n≤1000,所以预处理下阶乘和组合数就行了

AC代码

/*小学生一发的刷题之路;今天你刷题了吗？？？*/#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <stack>
#include <vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=acos(-1.0);
const int maxn=1e3+5;
const ll mod=1e9+7;
ll A[maxn],Amo[maxn],C[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
ll B[maxn];
ll poww(ll a,ll b){ll ans=1,base=a;while(b){if(b&1){ans*=base;ans%=mod;}b>>=1;base*=base;base%=mod;}return ans;
}void init(){A[0]=1;     //计算阶乘;Amo[0]=1;for(int i=1;i<=1000;i++){A[i]=i*A[i-1];A[i]%=mod;Amo[i]=poww(A[i],mod-2);}memset(sum,0,sizeof(sum));for(int i=1;i<=1000;i++){for(int j=0;j<=i;j++){if(j==0){C[i][j]=1;}else{C[i][j]=((A[i]*Amo[j])%mod*Amo[i-j])%mod;}if(j==0){sum[i][j]=C[i][j];}else{sum[i][j]=sum[i][j-1]+C[i][j];sum[i][j]%=mod;}}}B[0]=1;     //计算2的阶乘;for(int i=1;i<=1000;i++){B[i]=B[i-1]*2;B[i]%=mod;}for(int i=1;i<=1000;i++){       //计算模逆;B[i]=poww(B[i],mod-2);}
}int main(){init();     //预处理阶乘;int t,n,m;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);ll ans=(sum[n][n]-sum[n][m]+C[n][m]+mod)%mod;ans=(ans*B[n])%mod;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

新的开始，每天都要快乐哈!

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