K-means与DBSCAN聚类算法

前言：目前数据聚类方法大体上可以分为划分式聚类方法(Partition-based Methods)、基于密度的聚类方法(Density-based methods)、层次化聚类方法(Hierarchical Methods)及一些聚类的新方法等四类，而在本模块中我们学习的K-means聚类算法属于划分式聚类方法、DBSCAN聚类算法属于基于密度的聚类方法，另一系统聚类法，也称层次聚类法，属于层次化聚类方法。随着算法领域的不断发展，也产生了量子聚类、核聚类等新聚类方法。

一、K-means聚类算法

1.优缺点

在讲K-means聚类算法之前，我想先交代一下它的缺点。
优点：（1）相对来说较为简单，易实现
（2）对处理大数据集，该算法是相对高效率的（当然这里的“大”也是有限度的，如果数据集过大，就要使用Mini Batch K-Means算法了）
（3）可解释度较强（为什么这么说呢，其实主要还是从数学角度来讲的，它的步骤可以说是有较强的数学支撑的）
缺点：（1）这个算法的k值是要求提前给定的（那么我们就想了，都没聚类去哪找k值呢？答案是经验与个人感觉，我一般的做法是猜测+Spss跑一下测试看看哪个k值较优）
（2）对异常点较为敏感（因为要计算距离所以不难想到）
（3）较易受初始聚类中心的影响
（4）……
当然缺点不止这些，仅列出影响较大的缺点。

2.步骤

老规矩，我们用流程图表示K-means的步骤。

3.Spss实现

聚类的这一部分我们统一用Spss软件来实现，原因是内置了集成化的各种统计功能较为方便。

（1）实现步骤

数据集：【金山文档】测试数据 https://kdocs.cn/l/cbfmkbJGAyYm
数据集的导入，可查阅系统聚类法一节。
*[数据取自嵩天Python机器学习算法]

选择k-均值聚类

选择“聚类成员”与“与聚类中心的距离”

选择“每个个案的聚类信息”

（2）结果分析

对于这次聚类，可见聚类结果为两类，我们可解释为：高消费省份与低消费省份。而对于聚类，难的就在于如何去解释聚类结果，这是极为重要的，否则聚类将没有意义。
值得注意的是，从第一个表格中可以看出，初始聚类中心选择为上海和内蒙古，这是否真的是随机选择呢?可以说不是，Spss默认使用了K-means++算法。
这里还是来介绍一下：
K-means++算法与K-means算法的区别在于初始k个聚类中心的选取原则不同，K-means++算法选择初始聚类中心的原则是：初始的聚类中心之间的相互距离要尽可能远。
步骤：
在数据集中随机选取一个样本点作为第一个聚类中心
计算出样本点与已有聚类中心的距离，距离越大，被选中作为聚类中心的概率也越大
依照概率来抽选下一个聚类中心
重复步骤二和三直至选出k个聚类中心

这个算法也改善了K-means算法的一些缺点，如对初值和孤立点数据值敏感。

二、DBSCAN聚类算法

1.定义

DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise)是一个比较有代表性的基于密度的聚类算法。与划分和层次聚类方法不同，它将簇定义为密度相连的点的最大集合，能够把具有足够高密度的区域划分为簇，并可在噪声的空间数据库中发现任意形状的聚类。

2.步骤

考虑到本算法的流程较难理解，本处我用通俗的语言来叙述一下并推荐一个国外的可视化网站。
我先对这个算法做一些简单的解释：
输入：样本集D，邻域参数(epsilon,minPoints)
输出：簇的划分C
E邻域：以样本点为中心，epsilon为半径的领域
minPoints:可以理解为点的一个阈值
核心点：E领域内点的个数（包括自身）大于等于minPoints的的点
边界点：E领域内点的个数（包括自身）小于minPoints且属于其他核心点领域内的点
噪音点：既不是核心点也不是噪音点的点

它的大概步骤是这样的：首先我们选择两个参数：epsilon（通俗地理解为半径）与minPoints；然后，我们从数据集中随机选择一个点，如果 E邻域内样本点数（包括原始点本身）大于等于minPoints ，就可以开始了；接着，我们检查邻域内的所有点并查看它们的类型，如果不是噪音点那么可以逐步扩展类，之后的点也是按照这个步骤进行的，读者可以类推一下。

可视化网站:
[https://www.naftaliharris.com/blog/visualizing-dbscan-clustering/]

3.伪代码

DBSCAN（D, Eps, MinPts）
Begin
init C=0; //初始化簇的个数为0
for each unvisited point p in D
mark p as visited; //将p标记为已访问
N = getNeighbours (p, Eps);
if sizeOf(N) < MinPts then
mark p as Noise; //如果满足sizeOf(N) < MinPts，则将p标记为噪声
else
C= next cluster; //建立新簇C
ExpandCluster (p, N, C, Eps, MinPts);
end if
end for
End
其中ExpandCluster算法伪码如下：
ExpandCluster(p, N, C, Eps, MinPts)
add p to cluster C; //首先将核心点加入C
for each unvisited point p’ in N
mark p' as visited;
N’ = getNeighbours (p’, Eps); //对N邻域内的所有点在进行半径检查
if sizeOf(N’) >= MinPts then
N = N+N’; //如果大于MinPts，就扩展N的数目
end if
if p’ is not member of any cluster
add p’ to cluster C; //将p' 加入簇C
end if
end for
End ExpandCluster

*[源自Baidu百科 ]
通俗的讲，使用伪代码的目的就是使代码可以用任意一种编程语言轻松的实现，因为伪代码的可读性要求很高。

4.Matlab推荐的代码

[https://ww2.mathworks.cn/matlabcentral/fileexchange/52905‐dbscan‐clustering‐algorithm]

注：另外需指出的是，DBSCAN算法对于epsilon和minPoints敏感，这两个参数也较难确定。

在进行聚类之前，还是希望有一个宏观的把控，因此数据的预处理表现得更加重要了，可以先对数据做一个散点图，观察一下表现形式。

当然少不了的是新春祝福！！！
愿律回春晖渐万象始更新