谐振电路 - 01 介绍

1 定义

对于包含电容和电感及电阻元件的无源一端口网络，其端口可能呈现容性、感性及电阻性，当电路端口的电压U和电流I，出现同相位，电路呈电阻性时。称之为谐振现象，这样的电路，称之为谐振电路（缩写是 LLC）。
谐振电路的本质是电容中的电场能与电感中的磁场能相互转换，此增彼减，完全补偿。电场能和磁场能的总和时刻保持不变，电源不必与电容或电感往返转换能量，只需供电阻所消耗的电能。

2 分类

根据电感L和电容C连接方式的不同可以将谐振电路分为两种，即由电感L和电容C串联组成的谐振电路称为串联谐振电路；由电感L和电容C并联组成的谐振电路称为并联谐振电路。

两种谐振电路所产生的影响有很大的不同。虽然两种电路中，端口总电压和总电流都是同相位，但是，流过电感和电容的电流、电感和电容两端的电压在不同的连接方式下有着很大的区别。

3 串联谐振（又叫电压谐振）

在电阻、电感及电容串联所组成的交流电路内，当容抗XC与感抗XL相等时，即XC=XL，电路中的端口总电压u与总电流i的相位相同，电路呈现电阻性，这种现象叫串联谐振。

3.1 电路发生谐振的方法

从谐振频率的公式，我们可以知道，要让电路发生谐振，有两种方式
（1）当电源频率f一定时，可以调节L、C参数，使得f0等于f；
（2）当电路参数L、C一定时，调节电源频率f，使得f=f0；

3.2 串联谐振的特性

阻抗为最小值、电路电流最大、相位角为0 ；
电阻电压等于电源电压，电感和电容电压相等，方向相反；
==> 无功功率为0，有功功率达到最大值，能量传递效率最大

若使电路始终处于串联谐振状态，随着电感电压的增大，电容电压也会随之增大，且有可能大于端口总电压；当感抗等于容抗且远大于电阻时，即XC=XL>>R时，电感电压和电容电压将远大于电源电压，即UL=UC>>UR，这是一种危害，可能会击穿线圈或电容的绝缘。
==> 在无线充电线路中，我们需要用双向钳位电路来提供过压保护

3.3 品质因素 Q

在工程上，把电路谐振时的感抗XL和容抗XC称为电路的特征阻抗。此时，理想串联RLC电路的品质因数就定义为特征阻抗与电路的总电阻R之比，用符号Q表示。

此时，品质因数为电感电压(或电容电压)与端口总电压的比值，也就是说，串联谐振时，电感电压与电容电压相互抵消，但其本身不为零，而是电源电压的Q倍，所以，串联谐振又称为电压谐振

3.4 串联谐振的谐振曲线

谐振曲线：是在一个含电感或电容的动态电路中，电路中的电学量(电流、电导、磁链、电压、电荷量等)随频率(角频率)变化的曲线。

（1）公式如下：

（2）串联谐振的通用谐振曲线
当时，I = Imax ；
当或时，I < Imax；
当为定值时，Q值越大，电流I越小

当电源频率固定且为谐振频率时，品质因数也会随着电阻的变小而增大，反之，电阻越大，品质因数越小；电阻越小，谐振电流越大；
==>无线充电测试时，如果发现Q值小于下限值，可能是回路中Rsys增大

（2）回路选择性

电路具有选择最接近谐振频率附近的电流的能力称为选择性。这句话可以这样理解，因为越接近谐振频率附近，电路中的电流就会越大，若作为信号而言，那么它也就越容易被接收到。

而且，Q值越大，即感抗(或容抗)与电阻的比值越大，如下图中的电阻变小、电容变小或电感增大都可以使Q值变大，电流随频率变化的关系曲线也就会越尖锐，电路对非谐振频率的电流的抑制能力越强，电路的选择性越好。

简单来说，就像信号的传输，当干扰信号和所需信号频率比较接近，那么它们在RLC串联谐振电路中所产生的电流也会相近，此时，对于接受装置来说，如果Q值较小，通频带宽度较大，就不能很好地区分所需信号和干扰信号，也就是说，电路的选择性不够理想。

（3）通频带BW（Band Width）

通频带的宽度反比于回路的品质因数。品质因数越大，通频带越窄，回路的选择性越好。
20lgI/Io = 20lg0.707 = -3dB，所以称w1和w2为3分贝频。

4 并联谐振（反谐振电路，或电流谐振）

4.1 纯电感和纯电容的并联

电感和电容的并联电路中，感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压90°，此时电路呈感性;

而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图(2)所示，可以得到总电流超前端口电压90°，此时电路呈容性。

当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图(3)所示，此时总电流恰好为0(也可以说是与电压相量同相位)，电路处于并联谐振状态。

==> 类似于串联谐振时端口总电压等于电阻两端的电压，而电感和电容两端的电压却不为零，并联谐振时虽然总电流为零，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。

4.2 电阻、电感和电容分别并联

与LC并联电路相类似，结合向量图，以端口电压为参考相量，电阻、电感和电容并联，三者的电压相等，当感抗小于容抗时，那么流过电感支路的电流就大于流过电容支路的电流，如图(1)所示，可以得到总电流滞后端口电压，此时电路呈感性;

而当感抗大于容抗时，那么流过电感支路的电流就小于流过电容支路的电流，如图(2)所示，可以得到总电流超前端口电压，此时电路呈容性;

当感抗等于容抗时，流过电感支路的电流就等于流过电容支路的电流，且两支路电流方向相反，如图(3)所示，此时总电流恰好为流过电阻的电流，与电压同相位，电路处于并联谐振状态。

==> 该谐振频率的表达式与LC并联电路的谐振频率表达式、串联谐振时的频率表达式都是一样的。同理，虽然并联谐振时虽然总电流等于电阻支路的电流，但是，流过电感和电容两端的电流并不为零。

4.3 电感线圈(用R和L串联组合)和电容并联

实际中线圈的电阻很小，往往忽略不计，而在谐振时感抗远大于电阻，即ω0L>>R,根据这一条件，简化图中的阻抗表达式，可以得到谐振的近似条件，如下图所示。

4.4 并联谐振总结

(1)端口电压与总电流同相位。

(2)谐振频率的表达式与串联谐振时一样。

(3)纯电感与纯电容并联谐振时总电流为0，等价于电路总阻抗Z有最大值，为无穷大，即Zmax=∞。

(4)电感线圈和电容并联谐振时(满足ω0L>>R)总阻抗有最大值(图35-12中并联总阻抗表达式中分母有最小值)，即|Z0|=L/RC,电路呈电阻性。

(5)当电源电压恒定时，总电流最小;当为恒流源供电时，电路的端电压最大，这是因为此时总阻抗为最大值，U =IS|Z0|。

(6)支路电流为总电流的Q倍。

补充：

并联并联谐振的参数计算公式（模型 R、L、C并联）：

并联谐振电路的BW和Q

并联谐振电路工作原理详解，案例计算公式，几分钟带你搞定