注意：

1. 以下内容，基本上都是二系通信方向保研复试被提问过的内容。

2. 如果是专硕，那么电路分析、电磁场、dsp等方面的问题会更多，这里主要针对通信学硕。

3. 以下内容不能保证全覆盖：有的同学被问到什么是范德蒙行列式，有的被问到什么矩阵能化为对角阵等等，不再补充了。

4. 博主最后报考的不是二系，所以面试和准备很不一样。

一、通信原理

1. 通信系统基本框图

I. 模拟通信系统

基带：

1. 信息（声音信号）
2. 变换器（转换为电能）
3. 放大器
4. 信道（引入噪声）
5. 放大
6. 逆变换器
7. 接收端

调制：

加上调制、解调环节。

II. 数字通信系统

1. 信源
2. 信源编码
3. 信道编码
4. 波形发生器
5. 信道
6. 接收滤波器
7. 采样判决
8. 信道译码
9. 信源译码
10. 接收端

如果考虑加密环节，该流程有部分变动：

1. 信源
2. 压缩编码
3. 保密编码
4. 信道编码

个人理解：先压缩，再交换密钥、加密，最后为了适于信道传输，进行信道编码。
如果压缩是有损的，那么加密后压缩，可能无法解密。因此要先压缩再加密。这样也可以减少加密数据量。

2. 数字通信和模拟通信对比

模拟通信：
抗干扰弱；不易于保密；设备不易于集成；难以用计算机支持。
简单好实现。

数字通信：
抗干扰强；便于加密；设备易于集成；方便采用计算机处理和数字信号处理技术；
可使用信道编码技术（具体说是差错控制编码技术）降低误码率；可靠性和有效性有互换的可能（如调频）。
复杂；对同步要求高；频带更宽。

3. 通信系统两大关键指标及其关系

有效性：在给定信道内，能传输多少信息。
有效性一定要在相同的信道和信道带宽下衡量。

可靠性：接收信息的准确程度。

度量：

1. 模拟通信系统
   有效性：有效传输带宽越小，有效性越好。因为带宽资源是有限的。
   可靠性：输出信噪比越大，可靠性越好。

2. 数字通信系统
   有效性：频带利用率，即单位带宽所能实现的码速率或信息速率。越大越好。
   可靠性：误码率。

关系：

1. 相互矛盾。
   以差错控制码为例，我们要引入冗余，对传输信息进行约束；通过在接收端检验这些约束，判断甚至更正发生的错误。显然，引入冗余就会减少有效信息的传输速率。
   奈奎斯特第一准则也可以说明。如果码率增加，码元间隔减小，那么频域上的零点带宽就会增加，频带利用率下降。
2. 通常可互换。
   以调频通信系统为例，这是实现互换的最简单、最典型的系统。
   在大信噪比情况下，其信噪比增益与调频指数的三次方成正比。但是，由卡森公式，调频指数越高，其所占频带越宽，因此有效性越差。

4. 模拟调制

I. 调制的三大目的

1. 便于信号发射。根据天线理论，天线长度约为波长的十分之一时，发射效率最高。
2. 提高信道利用率。低频段资源紧缺。
3. FM调制还可以实现有效性和相互转换。

II. 线性调制和相干解调

线性调制：调制后信号的频谱是基带信号频谱的平移及线性变换。
因此，相干解调适用于所有线性调制。

如果相干解调不满足同相：幅度受到衰减甚至为0，符号可能改变，但输出不失真。
如果相干解调不满足同频：仍输出调频信号，载波角频率为频率误差，输出失真。

III. 门限效应

门限效应是由包络检波器的非线性解调导致的。
相干解调中不存在门限效应，因为信号和噪声会分别进行解调。

而非线性解调时，在小信噪比条件下，调制信号和噪声无法分开；
并且随着输入信噪比的下降，包络检波器的输出信噪比会逐渐下降；
在小于特定值（门限值）后，输出信噪比呈断崖式下降。

由于窄带调频信号可以使用相干解调，因此在功率较小的调频信号通信中，常用窄带调频，避免出现门限效应。

IV. 模拟角调制

又称为非线性调制，因为：
已调信号的频谱，与调制信号频谱之间不存在线性对应关系，而是产生与频谱搬移不同的新的频率分量。

可分为频率调制和相位调制。

和调幅信号相比：

1. 调频信号可以达到非常高的信噪比。
2. 带宽可以通过调频指数调制，实现有效性和可靠性的互换。但调幅信号的带宽一般是固定的。
3. 调幅信号浪费带宽严重，约为最大频偏的二倍。

5. 采样定理

I. 低通采样定理

低通信号被冲激串调制，其频域表现为原低通信号频谱的延拓叠加。

为了保证可无失真恢复，延拓频率需大于2倍带宽。而延拓频率正是抽样频率，即：
\[ f_s \geq 2f_H \]

II. 带通采样定理

带通信号被冲激串调制，其频域也表现为原频谱的延拓叠加。

为了保证可无失真恢复，需要见缝插针。

III. 人眼看车轮

当车轮高速转动时，我们有时候会观察到车轮倒转的情况。

我们可以用欠采样解释。由于采样速率要低于车轮转速，因此下一个采样时刻车轮可能处于滞后的状态，因此就产生了倒转的幻觉。

实际上，这个解释是错误的。人眼对图像的处理是不分帧的。这个问题的学名叫Wagon-wheel effect，是学界尚未定论的话题。

6. 数字基带传输

I. 编码效率

编码后的信息速率，与理想信息速率之比。
变换码型的目的是增强可靠性。同时，我们不希望有效性下降得太厉害。于是我们引入编码效率，来度量其有效性下降程度。
如4B3T码：

1. 前码速率为4，则后码速率为3。
2. 前一个码承载\(log_22=1\)比特信息量，后一个码理想情况下承载\(log_23\)比特信息量。
3. 由于编码前后信息量不变，因此后一个码实际承载\(\frac{4*1}{3}\)比特信息量。
4. 比值为\(\frac{\frac{4}{3}}{log_23}\)。

II. 多元码

采用多元码可以在信息速率一定的情况下降低码速。考虑矩形波形（傅里叶变换，即频域上是Sa函数），当时域扩大至\(n\)倍时，频域缩小至\(\frac{1}{n}\)。因此频带利用率成倍上涨。

III. 码间串扰

由于实际信道都是有带宽的，因此在频域上与带通滤波器相乘，在时域上就是与无穷尽的Sa函数卷积，会导致时域信号无穷宽。因此在每一个码元间隔内，波形都被污染了。
解决办法：让串扰只发生在采样点上。
我们把整个系统看作是LTI的，就得到了对级联信道的要求。这就是奈奎斯特第一准则。

IV. 奈奎斯特第一准则

只有当码速率不大于2倍信道带宽时，才有可能抽样值无失真。
这就引出了可靠性和有效性的矛盾。
最大码速率发生在信道频带锐截止时。

V. 升降余弦

锐截止很难构造，但升降好构造。构造之后，码速率不能到2B，但能略小于2B。
以少量有效性损失，换取构造简单。

VI. 部分响应

不要浪费频带，人为构造串扰来保持最大码速率。
方法：让多个sinc正负抵消，ko拖尾。
强调：部分响应信号由预编码器、相关编码器、发送滤波器、信道和接收滤波器共同产生。

VII. 均衡

从上面可以看出，要实现奈奎斯特准则是很困难的。
为此，我们在时域或频域上进行校正。时域上就是让拖尾点强制为0，频域上类似于DSP的滤波器方法。

VIII. 接收滤波器\信道对数字信号传输的两个主要影响

1. 参与形成基带信号波形：奈奎斯特准则是爸爸，主要在信噪比较大，码间串扰突出时考虑。
2. 滤除信道噪声：主要在信噪比较小时考虑。

因此我们要会算信噪比，并且假设在无码间串扰的情况下计算的。方法都是高斯分布求面积。
从求解方法可以看出，多元码间距小，所以误码率高。
并且，数字信号的误比特率与信噪比可以互相推出，因为间距与功率有关。

XI. 为什么用格雷码

在数字通信中，假设一个码组最常见的是一个码元发生错误。
如果是格雷码，那么只会跳到旁边一个单元，即数值上变化不大。
但如果是一般码组，错误量化值可能和真实值差别巨大。

X. 扰码

目的：连 0（1）会导致位定时信号丢失。我们希望0、1等概。
方法：添加伪随机序列，减小连0（1）数。所谓伪随机，就是有规律可循的“随机”，从而可以解码。

7. 数字载波传输

I. 二进制数字调制和相位模糊

• 二进制幅度键控2ASK：通断键控或一般幅度键控。

• 二进制频移键控2FSK：两种频率切换。

• 二进制相移键控2PSK：又称为绝对相移，附加相位为0或pi（以载波为基准）。
  当锁相环稳定时，我们只能保证同频，但不能保证同相。因此恢复的本地载波有可能与原载波反相。
  这种情况就是相位模糊：在PSK(相位调制信号)相干解调时，由于本地载波的相位模糊，导致解调结果（0或1）可能反相。

• 二进制差分相移键控2DPSK：1代表跳变0代表不变。
  即使反转，跳变还是跳变，不变还是不变。

II. 最佳接收机

我们有3种准则：

1. 全频域的一致性
2. 抽样时刻输出信噪比最大
3. 抽样时刻错误概率最小

分别得到3种滤波器：

1. 维纳滤波器
2. 匹配滤波器
3. 相关接收机

经过推导，我们发现，匹配滤波器表面看着复杂，其滤波结果竟然是简单的相关函数：
\[ y_S(t) = KR_S(T-t) \]
\(S(t)\)是一种发送信号（待检测的）。
因此，匹配滤波器无非是对各种可能的发送信号求相关。

而相关接收机，无非是在最大似然准则下，得到的一种判决电路结构。
首先，信道输出信号经过相关器，得到多路相关度量；然后，取最大的一路，作为判决结果。
需要注意的是，相关度量还需要考虑发送信号能量，这就不展开了，请参考我的博文：《相关接收机》。

III. 多进制数字调制和正交幅度调制

MASK, MPSK, MFSK就不说了。我们看幅度与相位结合的多进制调制：正交幅度调制。

正交幅度调制：既从相位上、又从幅度上区别信号的相邻状态，在相同进制数下，可以得到较大的噪声容差和较小的误码率。但实现难度大。
其实现方式是：在两个正交载波上进行幅度调制。因此而得名。

MASK只在一条轴上，MPSK只在一个圆周上，而MQAM在整个平面上。

8. 差错控制编码

I. 目的

在前面，我们通过设计基带信号波形，或者采用均衡，以及尽可能降低了误比特率。
如果误比特率仍然过高，那么我们就需要进行差错控制编码。原因有二：

1. 信道不可能理想，总会有随机因素（我们没法尝试解决信道，就只好控制错误）。
2. 费诺不等式告诉我们，哪怕判决规则再出色，误码率也是有限小的。

II. 和信道编码的关系

差错控制编码只是信道编码中的一个重要组成部分，其他还包括位定时、同步分组、去直流减高频等。
因此，信道编码的目的是提高可靠性，而信源编码的目的才是提高有效性。

III. 分组码和卷积码

分组码：将k个信息比特，编成n比特的码字。传输时，前后码字无关。

卷积码：传输时，前后N个码字是有关联的。

IV. 最小码距与检错、纠错能力

能检出\(e\)个误码：
假设最小码距为\(d_{min}\)。若满足：
\[ d_{min} \geq e + 1 \]
那么当误码数不超过\(e\)个时，由于该位置不存在任意一个其他码字，因此一定是误码。
即误码一定能被检出。

能纠正\(t\)个误码：
假设最小码距为\(d_{min}\)。若满足：
\[ d_{min} \geq 2t + 1 \]
那么当误码数不超过\(t\)个时，该位置一定与其中一个码字最近。
根据最邻近原则，可以直接纠错。
但当误码数可能较大时，会存在歧义，不具有纠错能力。

能纠正\(t\)个误码的同时，检出\(e\)个误码：
\[ d_{min} \geq t + e + 1, e>t \]
首先满足了\(d_{min} \geq 2t + 1\)，因此纠\(t\)个错能力满足；
其次满足了\(d_{min} \geq e + 1\)，因此检\(e\)个错能力满足。

二、数学基础

1. 数学分析

I. 牛顿莱布尼茨公式

又称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数（或不定积分）之间的联系。

II. 格林公式和斯托克斯公式

格林公式

1. 一块区域中的散度的积分，就是边界的通量。
2. 一块区域中的旋度的积分，就是边界的环流量。

比如一个拍扁的太阳，其发光是因为内部无穷多个点在进行核聚变。
如果我们要计算内部所有点的发光强度（散度），再加起来（面积分），可能难度较大；反过来，我们可以计算太阳表面透射光的强度，也就是通量。

旋度也类似，一个大水池中有许多小漩涡，内部方向相抵后，最终结果就表现在外部的环流量上。

斯托克斯公式

如果曲线和曲面是在三维空间中的，那么格林公式就升级为斯托克斯公式。

当我们缺乏分布的先验知识时，正态分布通常是比较好的选择，原因如下：

现实中大部分建模对象满足正态分布。中心极限定理central limit theorem说明，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。
在具有相同方差的所有概率分布中，正态分布在实数上具有最大不确定性。

III. 闭区间套定理

参考：百度百科

意义：该定理反应了实数的完备性，是关于实数连续性的6个等价命题之一。

IV. 拉格朗日中值定理

参考：百度百科

V. 泰勒展开

任何函数都有泰勒展式，但不一定能展成泰勒级数。
泰勒展开公式的余项是抽象的，也就是说，泰勒展开公式是一种拟合。
只有当泰勒余项会趋于0时，函数才能展开成泰勒级数。

2. 高等代数

I. 线性方程解的问题

参考：我的博文

II. 特征分解的意义

主要用于数据降维。
参考：我的博文

III. 正定矩阵

其定义就不说了。
意义在于凸优化。

3. 概率论

I. 大数定律

参考：维基百科

大数定理是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。

II. 中心极限定理

参考：维基百科

大量相互独立随机变量的均值经适当标准化后依分布收敛于正态分布。

III. 贝叶斯定理

参考：维基百科

反映先验概率和后验概率之间的关系：乘一个似然系数，除一个标准化常数。

三、数值计算、信息论与随机过程

1. 拉格朗日乘子法

参考：我的博文

2. 熵

在热力学和统计物理中，熵描述微观状态的等概率统计平均值。一个系统越混乱，那么微观状态的分布就越趋于均匀。热力学第二定律说明：一个孤立系统总是倾向于混乱程度增加（熵增）。

在信息论中，熵描述一个样本集合的不确定程度。

3. 香农极限

此时必须先介绍有噪信道编码定理，即香农第二定理：
设有一个离散无记忆平稳信道。只要满足信息传输速率小于信道容量，那么总能找到一组码字和相应的译码规则，使得译码错误概率任意小。

反之，即有噪信道编码定理逆定理告诉我们，若信息传输速率大于信道容量，则无论码字多长（有效性多差），也找不到一种编码，使译码错误概率任意小。

因此，香农极限就是信道容量。

任何信道的信道容量都是一个明确的分界点：信息传输率在分界点以下，错误概率以指数趋于0；
反之，错误概率以指数趋于1。因此在任何信道中，信道容量都是可达的、最大的可靠信息传输率。

顺便提一下香农第一定理的指导意义：我们应该想方设法令变换后的码符号信源接近等概，再输入信道。这样就可以使码符号序列具有最大承载信息能力。

4. 香农公式

一个被高斯白噪声干扰的信道，其信道容量为：

\[ C = Blog_2(1+\frac{S}{N})\ bit/s \]

B：信道带宽
S：信道输出信号的功率
N：信道输出的加性高斯噪声的功率
C：信道中信息无失真传输的最大速率

由香农公式可以得到以下推论：

1. 增大信号功率，可以让信道容量趋于无穷大。
2. 减小噪声功率，同理。
3. 增大信道带宽，只能让信道容量趋于1.44倍输出信噪比。
   原因是：增大信道带宽，噪声功率也会增大。

结论：为了提高信道容量，根本措施是提高信噪比，增加信道带宽治标不治本。

5. 平稳过程

随机过程的平稳性分为严格平稳和广义平稳。
严格平稳：其任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。
广义平稳：其数学期望及方差与时间无关，相关函数仅与时间间隔有关。

6. 高斯随机过程

对一个高斯随机过程，在任意n个时刻抽样得到的随机变量，都满足n维正态分布。

高斯随机过程一定是一个二阶矩过程，因此严平稳能推出宽平稳。

四、电路和电磁场问过的问题

电路相关

1.时序电路为什么要触发器

2.漏极开路作用

3.射随器作用

4.戴维南定理

5.振荡器起振条件

6.三类放大器

7.几类功放

8.组合逻辑和时序逻辑

9.同步时序和异步时序

电磁场相关

由于是通信学硕，因此这部分问题会比较少。

1.麦克斯韦方程

2.电磁波是怎么传输的

3.一个金属球。。。。。有没有电荷（没仔细说）

五、我的面试

这部分留作我的回忆～

• 第一个环节：政治环节

抽一个小纸条，大声念出来，发表自己的看法：

我抽到的是：“为什么科技是第一生产力？”

该环节有一票否决权，但不记分，大家都懂的。
但我抽到的问题和政治不太相关，更像是一个思辨题。

我对比了古时候辽阔的疆域with落后的管理，和如今的实时管理，点出通信技术让世界焕然一新。

• 第二个环节：英文自我介绍

顺带提一句，我这次面试带了很多私货：准备了六份成绩单+自述+笔记展示。老师们一开始都在看我的材料。

由于发音清晰，加上比较自信，声音也较大，六个老师开始抬头看我，并且都认真听完了，感觉非常开心～～

• 第三个环节：英文翻译

我抽到的是一个偏底层的纸条。大致上说，各种编程工具都是由开发工具开发的，由编译器，链接器，调试器等组成。

先大声念一遍英文，再中文翻译。

由于本人断句和英文朗诵颇有造诣……因此这一项老师频频点头。

• 第四个环节：问答

顺着上一个翻译，组长直接问我：这些部分有什么作用。
按嵌入式的知识回答的，组长说解释不对，我说很抱歉我不是六系的，组长表示理解，还不错～

然后问答了：

• 蛋糕问题
  假设你有10个蛋糕，你每天至少吃一个，有多少种吃法？给出思路。

• 线性方程组什么时候无解
  我按照我在博文《深度学习——应用数学》部分的知识予以回答。
  如果我们想在低维空间中寻找一个高维的点，那么我们一定找不到。所以我的答案是，假设方程组是\(Ax=b\)，当\(rankA<n\)时方程组无解。

• 怎么判断线性相关线性无关
  由于我刚刚提到了机器学习，因此老师说：既然你是从机器学习的角度回答，那么现在从代数的角度回答。
  这个问题很简单，注意只有方阵有行列式就行了。

• 什么是傅里叶变换
  我本来想从傅里叶级数讲起，但老师觉得我说的太多。
  他只要我说一句话：把时域信号转换到频域上，再作进一步分析。

• 自动控制原理里的傅里叶变换有什么作用
  组长问的，更深一步。
  可惜我没复习自控，但起码我知道频域分析法是一个非常重要的方法。
  最后答得不好，但组长说，你知道可以在频域上分析就可以了～帮我圆场哈哈哈

• 信源编码和信道编码有什么区别，加密环节应该放在哪
  前一个问题，对给学弟学妹做笔记的我而言，简直小菜一碟。
  后一个问题我也押中了。我的答案是：在信道编码之前，在信源编码之后。
  因为信道编码是让信号易于在信道中传输的，因此必须是信道传输前的最后一个环节。
  信源编码可以减少加密的数据量，同时可能会引入数据损失（有损压缩），因此不适合在加密后进行，否则可能无法解密（就像压缩包损坏无法解码一样）。
  老师们听完没说话，意思就是你答得不错。