文/腾讯soso 林世飞

决策树方法最早产生于上世纪60年代，到70年代末。由J Ross Quinlan提出了ID3算法，此算法的目的在于减少树的深度。但是忽略了叶子数目的研究。C4.5算法在ID3算法的基础上进行了改进，对于预测变量的缺值处理、剪枝技术、派生规则等方面作了较大改进，既适合于分类问题，又适合于回归问题

这里 介绍其基本原理 和一个实验例子。

先介绍2个算法：

算法一：熵（entropy）

熵（entropy）指的是体系的混乱的程度，当我们尝试把混合集合A={B1,B2,C1,C2…..} （其中Bx表示一个类别的元素，Cx表示另外一个） 划分为2个集合 M、N（即决策树的2个分支时候），比较好的划分是 M 里面都是 Bx，N里面都是Cx，这时候我们需要一个函数对 划分以后 的 集合进行评估，看看是否纯度 够“纯”。如果很纯，很有序，熵就是0.

理解该公式：   p(xi) 越平均，系统约混乱，如果系统只有2个元素x1、x2，x1出现概率是0.5，x2出现概率也是0.5，即p(x1) =0.5  p(x2) =0.5 ，这时公式计算结果为1； p(xi)如果比较不平均，比如p(x2) =1，那就是系统很确定，一点都不混乱，肯定是x2构成，这时熵计算结果就是0.

这个规律刚刚好是 log 函数特点 过（1，0）这个点（见下图），我想这个就是克劳德·艾尔伍德·香农设计这个公式选择log函数的道理。

用python 实现就是 ：

def entropy(l):

from math import log

#函数编程语法，定义一个函数

log2=lambda x:log(x)/log(2)

total=len(l)

counts={}

#统计每个类型出现格式

for item in l:

counts.setdefault(item,0)

counts[item]+=1

ent=0

for i in counts:

p=float(counts[i])/total #计算概率

ent-=p*log2(p)   #熵计算

return ent

算法二：除了 熵，还有一个衡量一个集合是否混乱的方法叫 Gini Impurity （基尼不纯度）方法。

    公式如下：

    公式基本上也符合以上 熵的 规律： 集合越纯  值越小，如果只有2个元素时候，每个元素出现概率就是0.5，这时 I = 0.5*0.5 +0.5*0.5 =0.5

    0.5*0.5   # 我的理解是  K1（出现概率0.5） 被当做 其他Kx的概率（出现概率0.5）

    Python 实现如下：

    # 去重 统计每个出现次数

    def uniquecounts(rows):

       results={}

       for row in rows:

          # The result is the last column

          r=row[len(row)-1]

          if r not in results: results[r]=0

          results[r]+=1

       return results

    def giniimpurity(rows):

      total=len(rows)

      counts=uniquecounts(rows)

      imp=0

      for k1 in counts:

           # k1 的概率

        p1=float(counts[k1])/total

        for k2 in counts:

          if k1==k2: continue

           # k2 的概率

          p2=float(counts[k2])/total

           # 我的理解是  K1 被当做 其他Kx的概率

          imp+=p1*p2

      return imp

    现在开始介绍决策树：

    决策树树节点定义：

    class decisionnode:

      def __init__(self,col=-1,value=None,results=None,tb=None,fb=None):

        self.col=col  #第几个列 即因子

        self.value=value  #判断值

        self.results=results   #结果集合

        self.tb=tb  #左右树

        self.fb=fb

 

    #构建决策树的过程，scoref 就是前面衡量 集合混乱 程度的2个算法的函数之一

    def buildtree(rows,scoref=entropy):

      if len(rows)==0: return decisionnode()

      current_score=scoref(rows)

      # 最佳划分

      best_gain=0.0

      best_criteria=None

      best_sets=None

      #列数

      column_count=len(rows[0])-1

      for col in range(0,column_count):

        column_values={}

        # 统计每一列可能的值

        for row in rows:

           column_values[row[col]]=1

      #尝试每一列 每一种值 作为划分集合

        for value in column_values.keys():

          (set1,set2)=divideset(rows,col,value)

          # Information gain 信息增益？？我的理解是加权计算目前的得分，即纯度、混乱度

          p=float(len(set1))/len(rows)

          gain=current_score-p*scoref(set1)-(1-p)*scoref(set2)

          if gain>best_gain and len(set1)>0 and len(set2)>0:

            best_gain=gain

            best_criteria=(col,value)

            best_sets=(set1,set2)

      # 创建子分支

      if best_gain>0:

        trueBranch=buildtree(best_sets[0])

        falseBranch=buildtree(best_sets[1])

        return decisionnode(col=best_criteria[0],value=best_criteria[1],

                            tb=trueBranch,fb=falseBranch)

      else:

        # 如果是叶子节点则统计这个分支的 个数

        return decisionnode(results=uniquecounts(rows))

    #根据某列值 划分rows 为 2个 集合

    # or nominal values

    def divideset(rows,column,value):

       # Make a function that tells us if a row is in

       # the first group (true) or the second group (false)

       split_function=None

       if isinstance(value,int) or isinstance(value,float):

          split_function=lambda row:row[column]>=value

       else:

          split_function=lambda row:row[column]==value

       # Divide the rows into two sets and return them

       set1=[row for row in rows if split_function(row)]

       set2=[row for row in rows if not split_function(row)]

       return (set1,set2)

    #利用一个已知树 决策过程

    def classify(observation,tree):

      if tree.results!=None:

        return tree.results

      else:

        v=observation[tree.col]

        branch=None

        if isinstance(v,int) or isinstance(v,float):

          if v>=tree.value: branch=tree.tb

          else: branch=tree.fb

        else:

          if v==tree.value: branch=tree.tb

          else: branch=tree.fb

        return classify(observation,branch)

    时间抽取是 web 页面 分类、抽取时候一个很重要的 课题。通常一个页面将包含多个可能代表 该页面 发表时间的 字符串，如果判断一个 包含数字的字符串是否是一个时间串 ，往往要考虑很多因素，比如 ，整个过程会比较繁琐。

    这里尝试利用1099 页面 分析处理得到的162个时间串的各个属性 ，利用决策树进行学习，最终生成一个决策树 ，该决策树可以新的 时间串，根据其属性进行 判断。

    以下是实验效果:

    其中每一列代表 其属性值，比如  第一列含义是  该字符串是否出现在 链接中，是为ture。

 

    生成决策树：

    >>> datas=[ line.split('|')[1:] for line in file('result3') ]

    >>> tree= treepredict.buildtree(datas)

    对某个时间 2010-05-27 00:00:00  提取的各个特征通过这个决策树 判断是否是时间

    2010-05-27 00:00:00|false|false|false|false|true|false|false|false|8825|0.971809|2|8|0|false|false|0

    结论是：不是时间 

    >>> treepredict.classify(['false', 'false', 'false', 'false', 'true', 'false', '

    false', 'false', 'false', 'false', 'false', 'false', 'false', '0', '7754','249',

     '0.967919', '0.031082', '0', '0', '0', '0', '0', '2', '-1', '0', '8', '0', '0',

     '0'],tree)

    {'0/n': 30}

 

    我们可以查看下 这个机器学习 产生的 决策树：

    局部：

    从上图可以看到 8  、10、11 列 值对于该问题决策—该串是否是时间串 起着关键作用，虽然我们可能考虑很多因素、但以下几列起着关键作用，具体含义是 块开始 、 正文的位置关系 、字符串长度等。

    这个从实验数据集来看也比较正常，因为这个数据集是我的实验数据，很多列值没有精确计算，基本雷同，变化不大。换句话说，对最后决策其作用都是那些 变化比较大的列项。

    以上是关于决策树原理实现和工程利用的一个例子的学习笔记，对于时间抽取是否适合利用决策树来处理，目前还没有定论和应用，这里只是利用他来帮助我们理解 在众多因素参与决策时候，哪些因素关键些，较好解释了我们决策过程，每个因子起到作用，比如有的因子其实不起作用，至少在我们的数据集中。

    决策树在工程实际利用时候，可能 还要面临 树裁剪 (Decision Tree Pruning)、数据项某些维度数据缺少的问题。

    什么时候使用决策树 ，本身就是一个问题。

    更多内容参考

    http://wiki.mbalib.com/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91