输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]

输入：nums = [1]
输出：[[1]]

搜索回溯

思路和算法

**这个问题可以看作有 n 个排列成一行的空格，我们需要从左往右依此填入题目给定的 n 个数，每个数只能使用一次。**那么很直接的可以想到一种穷举的算法，即从左往右每一个位置都依此尝试填入一个数，看能不能填完这 n 个空格，在程序中我们可以用「回溯法」来模拟这个过程。我们定义递归函数 b a c k t r a c k ( f i r s t , o u t p u t ) backtrack(first,output) backtrack(first,output)表示从左往右填到第 first 个位置，当前排列为 output。那么整个递归函数分为两个情况：

如果 first=n，说明我们已经填完了 n 个位置（注意下标从 0 开始），找到了一个可行的解，我们将 output 放入答案数组中，递归结束。
如果 first<n，我们要考虑这第 first 个位置我们要填哪个数。根据题目要求我们肯定不能填已经填过的数，因此很容易想到的一个处理手段是我们定义一个标记数组 vis 来标记已经填过的数，那么在填第 first 个数的时候我们遍历题目给定的 n 个数，如果这个数没有被标记过，我们就尝试填入，并将其标记，继续尝试填下一个位置，即调用函数backtrack(first+1,output)。回溯的时候要撤销这一个位置填的数以及标记，并继续尝试其他没被标记过的数。

时间复杂度：O(n×n!)，其中 n 为序列的长度。算法的复杂度首先受 backtrack 的调用次数制约，这说明 backtrack 的调用次数是 O*(*n!) 的。

空间复杂度：O(n)，其中 n 为序列的长度。除答案数组以外，递归函数在递归过程中需要为每一层递归函数分配栈空间，所以这里需要额外的空间且该空间取决于递归的深度，这里可知递归调用深度为 O(n)。

class Solution:def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:def backtrack(first = 0):# 所有数都填完了if first == n:  res.append(nums[:])for i in range(first, n):# 动态维护数组nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]# 继续递归填下一个数backtrack(first + 1)# 撤销操作,回到上一次操作，选择其他分支nums[first], nums[i] = nums[i], nums[first]n = len(nums)res = []backtrack()return res

47. 全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序返回所有不重复的全排列。

示例 1：

输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],[1,2,1],[2,1,1]]

示例 2：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

搜索回溯

解决重复问题，我们只要设定一个规则，保证在填第 idx 个数的时候重复数字只会被填入一次即可。而在本题解中，我们选择对原数组排序，保证相同的数字都相邻，然后每次填入的数一定是这个数所在重复数集合中「从左往右第一个未被填过的数字」，即如下的判断条件：

if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:continue

class Solution:def permuteUnique(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:res = []  #存放符合条件结果的集合path = []  #用来存放符合条件的结果used = [0] * len(nums)  # 元素是否已被使用def backtrack():# 终止条件if len(path) == len(nums):res.append(path[:])for i in range(len(nums)):if not used[i]:if i>0 and nums[i] == nums[i-1] and not used[i-1]:continueused[i] = 1path.append(nums[i])backtrack()  #递归path.pop()  #回溯used[i] = 0nums.sort()backtrack()return res

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