数据库范式概念以及范式分解详解

几个重要知识点
- 平凡函数依赖与非平凡函数依赖
  - X→Y，但Y⊈X则称X→Y是非平凡的函数依赖。
  - X→Y，但Y⊆X 则称X→Y是平凡的函数依赖。
- 完全函数依赖与部分函数依赖
  
  在R(U)中，
  - 如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’, 都有 X’ ↛ Y, 则称Y对X完全函数依赖，记作X → Y。
  - 若X→Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作X → Y
- 候选码
  
  设K为R<U,F>中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码(Candidate Key)。
  
  千万需要记住的是候选码与超码之间的区别
- 超码
  
  如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码(Surpkey)。
  
  候选码是最小的超码，即K的任意一个真子集都不是候选码。
- 主码
  
  主码是候选码中的任意一个
- 主属性与非主属性
  - 包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性（Prime attribute）
  - 不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）
- 全码
  
  整个属性组是码，称为全码（All-key）
范式
- 第一范式
  
  每个属性不可分割
- 第二范式
  
  若关系模式R∈1NF，并且每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，则R∈2NF
- 第三范式
  
  消除非主属性对于码的传递依赖
  若R中不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z（Z ⊇ Y）, 使得X→Y，Y→Z成立，Y ↛ X不成立，则称R<U,F> ∈ 3NF。
  
  三范式分解
- BC范式
  
  消除主属性对码的部分和传递函数依赖
  
  判断：在关系模式R<U,F>中，如果每一个决定属性集都包含候选码，则R∈BCNF。
1. 无损连接与保持函数依赖性
  - 无损连接
无损连接判断
- 保持函数依赖性
一个无损连接的分解不一定具有依赖保持性，反之亦然 !
1. 三范式分解(范式分解最终的答案并非是唯一的，和分解的顺序有关！)
  - 三范式分解为保持函数依赖的分解
    
    步骤如下：
  例题：
  
  设R<U, F>，其中：
  U={C, T, H, R, S, G, X, Y, Z},
  F={C→T, CS→G, HR→C，HS→ R, TH→ R, C→X}，
  
  将R 分解为3NF，且保持函数依赖。
  
  解：
  1. 求F的最小函数依赖集
    
    该函数依赖集已经是最小化的
    1. 查看是否有一个函数依赖X->A，且XA=R。
    可以很清楚的看到，并没有这种函数依赖。
  2. 查看R中的某些属性是否并不在F中出现过
    
    可以很清楚的看到有YZ
  3. 将最小函数依赖集中的每一个依赖左右两边放到一起
    
    则分解为ρ ={YZ, CTX, CSG, HRC, HSR, THR}
    注：这里的CTX放到一起时因为C→\rightarrow→T，C→\rightarrow→X
  - 三范式分解既具有无损连接性又能保持函数依赖的分解
    
    非常简单！在原来的基础上加上候选码中的任意一个即可。
    
    例如此题中的候选码为HS
    
    那么在原来的ρ中添加HS即可，但是此处需要注意
    
    ∵ HS⊆ HSR
    ∴ τ= ρ ={CTX, CSG, HRC, HSR, THR, YZ}为满足要求的分解
2. BCNF分解(范式分解最终的答案并非是唯一的，和分解的顺序有关！)
  - 如何判定BCNF范式呢？
    
    很简单！就是看每个函数依赖的左边是否包含候选码，如果其中有一个不含候选码，则不为BCNF范式。
  - 将关系模式转换为BCNF 的无损连接的分解
    
    递归下去，直到出现Φ\PhiΦ或者出现最终的一个依赖符合BCNF约束则停止分解
    
    例子1：
    已知 R (A, B, C), AB为码, 且B->C存在
    可知：R不满足BCNF
    设 α\alphaα = B, β\betaβ = C
    则 R 可分解为：
    (α\alphaα⋃\bigcup⋃ β\betaβ) = (B, C)
    (R – (β\betaβ −-−α\alphaα)) = (A, B)
    
    例子2：

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