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分析

首先判断必须得按的键的个数，这个倒序枚举亮着的灯，然后设dp[i]dp[i]dp[i]表示有iii个正确选择并选择正确的期望操作次数，那么dp[i]=in+n−in(dp[i]+dp[i+1]+1)+1,dp[n+1]=0dp[i]=\frac{i}{n}+\frac{n-i}{n}(dp[i]+dp[i+1]+1)+1,dp[n+1]=0dp[i]=ni+nn−i(dp[i]+dp[i+1]+1)+1,dp[n+1]=0，若必须得按的键在kkk以内就不需要随机了，否则答案就是k+∑i=k+1cntdp[i]k+\sum_{i=k+1}^{cnt}dp[i]k+∑i=k+1cntdp[i]

代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define rr register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=100003;
bool a[mod]; int n,k,cnt;
ll dp[mod],inv[mod];
inline signed iut(){rr int ans=0; rr char c=getchar();while (!isdigit(c)) c=getchar();while (isdigit(c)) ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(c^48),c=getchar();return ans;
}
signed main(){n=iut(); k=iut();for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();for (rr int i=n;i;--i)if (a[i]){++cnt; rr int t=sqrt(i);for (rr int j=1;j<=t;++j)if (i%j==0){a[j]^=1;if (j*j!=i) a[i/j]^=1; }}dp[n+1]=0; inv[1]=1;for (rr int i=2;i<=n;++i) inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;for (rr int i=n;i;--i)dp[i]=((n-i)*dp[i+1]+n)*inv[i]%mod;rr ll ans=cnt;if (cnt>k){ans=k;for (rr int i=cnt;i>k;--i) ans=(ans+dp[i])%mod;}for (rr int i=1;i<=n;++i) ans=ans*i%mod;return !printf("%lld",ans);
}

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