用python求解牛顿插值函数（超详细）

import matplotlib.pyplot as plt
from pylab import mpl
import mathx = [0.40, 0.55, 0.65, 0.80, 0.90, 1.05]
y = [0.41075, 0.57815, 0.69675, 0.88811, 1.02652, 1.25382]"""计算五次差商的值"""
def five_difference_quotient(x, y):    # 定义差商函数，i记录计算差商的次数，这里循环5次，计算5次差商。i = 0quotient = [0, 0, 0, 0, 0, 0]while i < 5:j = 5while j > i:if i == 0:quotient[j]=((y[j]-y[j-1])/(x[j]-x[j-1]))else:quotient[j] = (quotient[j]-quotient[j-1])/(x[j]-x[j-i-1])print(f"第{i + 1}阶差商：quotient[{j}]={quotient[j]:.5f}")j -= 1i += 1   # i = 0时，q[j]计算的值对应的就是一阶差商的值；以此类推i = 1,二阶差商return quotient;parameters = five_difference_quotient(x, y)
def function(data):return x[0]+parameters[1]*(data-0.4)+parameters[2]*(data-0.4)*(data-0.55)\+parameters[3]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.65)+parameters[4]*(data-0.4)*(data-0.55)*(data-0.65)*(data-0.80)
print(f"f(0.596)={function(0.596):.5f}")"""计算插值多项式的值和相应的误差"""
def calculate_data(x,parameters):returnData=[];for data in x:           # 让变量data遍历一遍 x = [0.40, 0.55, 0.65, 0.80, 0.90, 1.05] returnData.append(function(data))  # 遍历一个，就用牛顿插值函数计算一个，追加到returnData的列表return returnData"""画函数的图像"""yuanzu=calculate_data(x,parameters)def draw(newData):plt.scatter(x,y,label="离散数据",color="red")                       # 生成一个散点图plt.plot(x,newData,label="牛顿插值拟合曲线",color="black")          # 牛顿插值拟合曲线，这个newData就是函数calculate_data()计算的值plt.scatter(0.596,function(0.596),label="预测函数点",color="blue")  # 牛顿插值函数预测点，f(0.596)plt.title("牛顿插值法")mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']                        # 运行配置参数中的字体（font）为黑体（SimHei）mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False                          # 运行配置参数总的轴（axes）正常显示正负号plt.legend(loc="upper left")                                        # 设置图例位置plt.show()draw(yuanzu)

借鉴宁悦大佬的代码，在此基础上进行修改。并且在jupyter notebook上实现。

牛顿插值法 [python]_宁悦的博客-CSDN博客_x1, x2, x3插值拟合python

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