本文根据Andrew Ng的 Machine Learning 的课写就。

======================================= 一、预测电影评分 ==========================================

全文以“预测电影评分”例子展开

r(i,j)=0则表明user_j没有对movie_i 没有评分，

推荐系统 要做的就是通过预测user_j对这些movie {i|r(i,j)=0}的评分来给user_j 推荐其 可能会喜欢 的电影

======================================= 二、基于内容的推荐 =======================================

对每个movie_i引入特征x(i)=(x1, x2)，这种特征可能表明user对movie类型的偏好：浪漫or动作等

对于每个user引入一个参数theta，然后对评分矩阵的每列(对应一个user)做线性回归，数据是{ (x(i), y(i,j)) |r(i,j)=1，for some j all i}

像机器学习一样，x(i)添加个1变量 x(i)=(1, x1, x2)

那么对于未评分的movie_t，我们可以使用线性回归训练的参数theta与对应特征x(t)做内积来得到其预测评分

对每个用户都训练一个参数theta_j，优化模型如下：

优化算法：注意正则项是不约束 x(i)=(1, x1, x2)中1对应的参数theta的第一项theta0，所以k=0与k=1,2分别对待

======================================= 三、协同过滤 =======================================

现在换个角度：如果知道theta for all user j，如何来预测x(i) = (x1, x2) all i

仍然可以使用线性回归，为训练每个x(i)，需要评分矩阵的第i行数据 { (x(i), y(i,j)) |r(i,j)=1，for some i all j}

theta_j = (0, theta1, theta2) ； theta1=5说明user_j喜欢romance类movie， theta2=5 说明user_j喜欢action类movie，只能有一个等于5哦，

我觉得也可以是： theta_j = (0, 4, 1) ；喜欢romance 4 action 1.

对应的优化：

协同过滤：交替优化theta与x

========================================= 四、协同过滤算法 =======================================

优化：

优化：注意去掉了theta和x的添加项

========================================= 五、实现细节补充 =======================================

实现细节：

如果有user没有对任何电影评分或者所有评分的电影都是0分，那么所学习到的参数是零向量，

则预测都是0值，这是不合理的。通过 将评分矩阵减去其行均值再进行线性回归来“避免”这种情况

========================================= 六、一点思考 ==========================================

协同过滤那块，同时优化theta、x，这样得到的theta、x还有特定的意义没有？

回归中，在x数据上不添加1-feature是不是因为后来引入的平均值化；如果不是，那会对结果有什么影响？

用x-feature来表征一个movie，x-feature的各分量的可解释性；应该会有一部分user应为演员的缘故有一些"偏爱"。

这里，讲的"基于内容的推荐"与"协同过滤"跟以前对这两个词的认识/所指内容不同，查清楚、搞明白。

这周还会再更一篇关于此节课的算法实现，会对上述部分问题做出回答。

本文转载自：CSDN博客

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