clc

clear

close all

%  1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)

%  测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构

%  input signal x

%  measurement vector s

%  待重构的谱域(变换域)向量hat_y

%  重构得到时域信号hat_x

%%  1. 时域测试信号生成

K=7;      %  稀疏度(做FFT可以看出来)

N=256;    %  信号长度

M=64;     %  测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)

f1=50;    %  信号频率1

f2=100;   %  信号频率2

f3=200;   %  信号频率3

f4=400;   %  信号频率4

fs=800;   %  采样频率

ts=1/fs;  %  采样间隔

Ts=1:N;   %  采样序列

x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts);  %  完整信号,由4个信号叠加而来

%%  2.  时域信号压缩传感

Phi=randn(M,N);                                   %  测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵

s=Phi*x.';                                        %  获得线性测量

%%  3.  正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)

%匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。

m=2*K;                                            %  算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的

Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N);                        %  傅里叶正变换矩阵

T=Phi*Psi';                                       %  恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)

hat_y=zeros(1,N);                                 %  待重构的谱域(变换域)向量,初始化

Aug_t=[];                                         %  增量矩阵(初始值为空矩阵)

r_n=s;                                            %  残差值

for times=1:m;                                    %  迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)

for col=1:N;                                  %  恢复矩阵的所有列向量

product(col)=abs(T(:,col)'*r_n);          %  恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)

end

[val,pos]=max(product);                       %  最大投影系数对应的位置，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波

Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)];                       %  矩阵扩充

T(:,pos)=zeros(M,1);                          %  选中的列置零(实质上应该去掉，为了简单我把它置零)，在数据中去除这个标记的所有印迹

aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s;           %  最小二乘,使残差最小

r_n=s-Aug_t*aug_y;                            %  残差

pos_array(times)=pos;                         %  纪录最大投影系数的位置

end

hat_y(pos_array)=aug_y;                           %  重构的谱域向量

hat_x=real(Psi'*hat_y.');                         %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号

%%  4.  恢复信号和原始信号对比

figure(1);

hold on;

plot(hat_x,'k.-')                                 %  重建信号

plot(x,'r')                                       %  原始信号

legend('Recovery','Original')

norm(hat_x.'-x)/norm(x)

9 u! V1 Q# l3 |6 C7 o  `% `8 x0 d