1696: [Usaco2007 Feb]Building A New Barn新牛舍

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Description

经过多年的积蓄，农夫JOHN决定造一个新的牛舍。他知道所有N(2 <= N <= 10,000)头牛的吃草位置，所以他想把牛舍造在最方便的地方。每一头牛吃草的位置是一个整数点(X_i, Y_i) (-10,000 <= X_i <= 10,000; -10,000 <= Y_i <= 10,000)。没有两头牛的吃草位置是相邻的。 JOHN决定把牛舍造在一个没有牛吃草的整数点上。如果牛舍在(X, Y)，在(X_i, Y_i)的牛到牛舍的距离是|X-X_i|+|Y-Y_i|。 JOHN把牛舍造在哪儿才能使所有牛到牛舍的距离和最低？

Input

第1行：一个数，N。

第2~N+1行：第i+1行包含第i头牛的位置(X_i, Y_i)。

Output

第1行：两个数，最小距离和和所有可能达到这个距离和的牛舍位置的数目。

Sample Input

4
1 -3
0 1
-2 1
1 -1

输入解释：

一共有4头牛，位置分别为(1, -3), (0, 1), (-2, 1), 和(1, -1).

Sample Output

10 4

输出解释：
最小距离和是10，可以在牛舍位于 (0, -1), (0, 0), (1, 0), (1, 1)时达到。

对于这种题自然要先想到中位数。。不过一开始傻傻的没考虑不能建在牛身上。。。

如果是奇数，建在中间一个数的位置，偶数在中间两个的任意位置都行

不过偶数舍去区间内刚好有牛的点，如果奇数情况且最优解在牛身上

那么次优解一定在上下左右产生

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<cmath>
using namespace std;const int maxn = 1e4 + 10;
const int dx[4] = {0,1,0,-1};
const int dy[4] = {1,0,-1,0};struct C{int x,y;
}cow[maxn];int x[maxn],y[maxn],n,i,j,a1,a2;int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE#ifndef YZYfreopen(".in","r",stdin);freopen(".out","w",stdout);#elsefreopen("yzy.txt","r",stdin);#endif#endifcin >> n;for (i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d%d",&cow[i].x,&cow[i].y);x[i] = cow[i].x; y[i] = cow[i].y;}sort (x + 1,x + n + 1);sort (y + 1,y + n + 1);if (n & 1){int tmp = (n / 2) + 1;for (i = 1; i <= n; i++){if (cow[i].x == x[tmp] && cow[i].y == y[tmp]){int Min = 2E9;for (int l = 0; l < 4; l++){int xx = x[tmp] + dx[l];int yy = y[tmp] + dy[l];int now = 0;for (i = 1; i <= n; i++) now += abs(cow[i].x - xx) + abs(cow[i].y - yy);if (now < Min) Min = now,a2 = 1;else if (now == Min) ++a2;}printf("%d %d\n",Min,a2);return 0;}else a1 += abs(cow[i].x - x[tmp]) + abs(cow[i].y - y[tmp]);}printf("%d 1\n",a1);}else{int t1 = n / 2,t2 = t1 + 1;a2 = (x[t2] - x[t1] + 1) * (y[t2] - y[t1] + 1);for (i = 1; i <= n; i++){a1 += abs(cow[i].x - x[t1]) + abs(cow[i].y - y[t1]);int X = cow[i].x,Y = cow[i].y;if (x[t1] <= X && X <= x[t2] && y[t1] <= Y && Y <= y[t2]) --a2;}printf("%d %d\n",a1,a2);}return 0;
}