结合自身在stata软件实际操作中的经验，做出门槛回归模型的小结如下：

注：本人采用的是Hansen个人主页上的代码完成的，具体代码请在网上搜索BruceHansen的个人主页(门槛回归创始人)-左下角的Programs and Data--Organized by Subject--Threshold Models--STATA Programs

1、门槛变量的选择。门槛变量的选择可由理论模型外生决定，汉森指出，由于门槛回归方法是通过对门槛变量进行排序后进行模型估计的，如果门槛变量含有较强的时间趋势，就会将这种趋势带入模型中，趋势的存在将改变突变点似然分布检验，更重要的是，在这种情况下，置信区间无法构建，使得问题无法研究，因此本文在选取门槛变量时尽量避免选择带有趋势的绝对指标，而选择相对指标。

2、显著性检验。门槛回归模型的实质是利用门槛值将样本分为两组，只有当两组样本的估计参数显著不同时，才使用门槛回归模型，否则说明不存在门槛，使用线性模型就可以了，因此必须对模型进行显著性检验。

(1)门槛效应的存在性检验：单一门槛存在性检验。进行显著性检验的方法是汉森提出的ＬＭ(ｌａｇｒａｎｇｅ　ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｒ)检验，原假设为：

如果零假设H0被拒绝，则表示模型存在机制转换(即存在门槛)；反之，则表示不存在门槛。但是该H0假设表示不存在门槛，这将导致门槛参数无法识别，此时检验统计量的大样本分布将是受到干扰参数影响的“非标准非相似分布”(ｎｏｎ－ｓｔａｎｄａｒｄ　ｎｏｎ－ｓｉｍｉｌａｒ)，而不是“卡方分布”，那么就无法使用模拟的方法得到分布的临界值。汉森为了解决这个问题，利用统计量本身的大样本分布函数进行转换，并使用“自助抽样法”(ｂｏｏｔｓｔｒａｐ)进行计算，得到大样本的渐进ｐ值。如果该ｐ值统计量的大样本分布为均匀分布，则零假设成立。在对零假设进行统计检验时，可以利用ＬＭ统计量构造似然比统计量，其公式为：

式中，Ｓ０为在零假设(即无门槛值)下的残差平方和加总；Ｓ１为存在门槛效应下的残差平方和加总。如果拒绝了ＬＭ检验，则表示模型至少存在一个门槛值，此时要继续进行两个门槛值的检验。

(2)门槛效应的存在性检验：双重门槛的存在性检验(同上)

原假设为不存在门槛效应: H0∶ β1= β2= β3; 相应的备择假设?为 H1∶ β1≠β2(表示至少存在一个门槛)。我们采用自举抽样法( Bootstrap) 模拟似然比检验的渐进分布。

似然比检验基于如下统计量:

其中，S0为假设不存在门槛效应时β估计相应的残差平方和，S(^γ1)为存在单一门槛效应时β估计相应的残差平方和。n为样本国家个数，T为时间跨度。在重复多次自举抽样计算后，得到原假设H0下F1统计量的渐进p值，如果p值小于临界值(1%、5%或10%)，那么就拒绝原假设。

【例子】：汉森thresholdtest运行结果：F值(LM检验值)为12.6，对于P值为0.078.

thresholdtest运行结果中的P值为0.0788，所以存在一个门槛值，再运行thresholdreg得到具体门槛值。然后再在门槛值左右两部分分别做thresholdtest和thresholdreg，比较左右部分的thresholdreg结果里的SSE(残差平方和)，哪个残差平方和小，对应的门槛值就是第二个门槛值。反过来，再依据第二个门槛值划分左右两部分，再在门槛值左右两部分分别做thresholdtest和thresholdreg，比较左右部分的thresholdreg结果里的SSE(残差平方和)，哪个残差平方和小，对应的门槛值就是第一个门槛值。这样第一、二个门槛值就确定了，各自的回归方程也确定了。

结果说明在10%显著性水平下，存在门槛值，且至少存在一个门槛值。

(3)确定门槛值的个数。

在存在门槛效应的基础上，再确定门槛值的个数。以双门槛模型为例。由于双重门槛模型可能存在两个也可能存在一个门槛，所以需要对门槛的个数进行检验。原假设为存在单一门槛: H0: β1= β2≠ β3(数字顺序可调换，表示仅存在1个门槛值); 相应的备择假设为 H1: β1≠ β2≠ β3(至少存在2个门槛值)。该检验基于如下统计量:

如果 F2大于临界值，那么拒绝仅存在一个门槛的假设。如果不只存在单一门槛，还需对模型进一步检验以确定是双重门槛、三重门槛、四重门槛…或是 n 重门槛。

(4)确定门槛值的个数的理论过程

就是Sum of Squared Iterval最小时的Threshold Estimate值

3、门槛效应的真实性检验

显著性检验只能检验样本是否存在门槛值，如果存在门槛值，但是门槛估计值γ与实际门槛值γ０是否一致却无法确定。这是因为存在着干扰参数，它使得渐进分布呈高度非标准分布。因此汉森提出使用最大似然估计法求得统计量的渐进分布，来检验门槛估计值γ与门槛实际值γ０是否具有一致性。门槛值检验的原假设为：Ｈ０∶γ＝γ０ ，其似然比统计量为：

在确定了门槛值之后，还要构造 γ 的置信区间对“门槛效应”进行真实性检验。对于单一门槛估计值的渐进分布特征，设 γ 为真实值，^γ 为 γ 的一致估计量，它的分布是高度非标准分布，故利用似然比统计量构造出“非拒绝域”。对于单门槛模型，原假设为 H0:^γ1= γ1，似然比统计量为：

对于双门槛估计值的渐进分布特征，记 ( γ1，γ2) 为真实值，( ^γ1，^γ2) 为 ( γ1，γ2)的一致估计量，原假设为 H0: ( ^γ1，^γ2) = ( γ1，γ2) ，似然比统计量为：

门槛回归结果中，系数的t值自己算，t=系数估计值/st error，然后再根据样本数n和变量数q查t值表得到在1%、5%和10%显著性水平下的临界值。拿计算出的t值与临界值比较。

STATA15软件中命令threshold默认为时间序列，并不适用横截面与面板数据，故首先需要tsset数据，才能使用threshold命令。所以如果对横截面数据进行门槛回归或进行深入的统计推断，则建议使用门槛回归创始人BruceHansen的个人网页提供的非官方Stata命令(即thresholdreg和thresholdtest命令)

网页：https://www.ssc.wisc.edu/~bhansen/progs/progs_threshold.html

如果使用面板数据进行门槛回归，则建议使用南开大学王群勇教授的非官方Stata命令xthreg(Wang,2015),在stata中可输入命令finditxthreg来搜索下载

结尾附上汉森程序代码和含义

在汉森STATA程序文件中有如下5个文件：

原始数据是如下这种形式：

在实际操作中，先运行thresholdtest.ado和thresholdreg.ado文件，再分别运行

thresholdtest GDP_Growth log_GDP InvGDP Pop_Growth school, q(GDP) trim_per(0.15) rep(5000)

来检验门槛效应是否存在；

thresholdreg GDP_Growth log_GDP InvGDP Pop_Growth school, q(GDP) h(1)

来做门槛回归。

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