1数据：所有存入到几算计内的以及被计算机使用的符号，都可以叫  数据。

2 数据元素：是数据的基本单位，通常作为一个整体出现，一个数据元素包含多个数据项。

3 数据对象：是性质相同数据元素的集合，是一个数据的子集。

4 数据结构：是数据间的逻辑关系，形式定义为一个二元组。

5 数据间的逻辑结构分为  1 线性结构 2 树形结构 3 网状结构 （图装结构）

（1）线性结构： 数据间存在着一个对一个的关系，有且仅有一个为开始节点和终端节点，除了开始节点外，每个节点有且仅有一个前驱节点，除终端节点外，每个节点有且仅有一个后继节点。

（2）树状结构： 数据元素间存在一个对多个的关系，有一个开始节点和多个终端节点，除了开始节点外，每个节点有且仅有一个前驱节点，除终端节点外，每个节点可能有多个后继节点。

（3） 网状结构（图装结构）： 数据元素间存在多个对多个的关系，每个节点可能有多个前驱节点和多个后继节点。树状结构又称为非线性结构。

6 存储方法： 顺序存储： 把节点存储在物理上相邻的一组存储单元里，节点之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。

时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)

比如：一般总运算次数表达式类似于这样：
a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+f
a ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);
a=0,b<>0 =>O(n^3);
a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推eg:

(1)   for(i=1;i<=n;i++)   //循环了n*n次，当然是O(n^2)

            for(j=1;j<=n;j++)s++;
(2)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)for(j=i;j<=n;j++)s++;
(3)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)for(j=1;j<=i;j++)s++;
(4)   i=1;k=0;

      while(i<=n-1){

           k+=10*i;

//循环了

n-1≈n次，所以是O(n)

                 for(k=1;k<=j;k++)

          x=x+1;

//

另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：

log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)
所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的总结：（1）一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。

  一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。（2)

3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

常数阶O(1),  对数阶O(log2n),  线性阶O(n),  线性对数阶O(nlog2n),  平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。

其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。

2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用

3.对数阶O(log2n),   线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高

例：算法：for（i=1;i<=n;++i）{for(j=1;j<=n;++j){c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2

          for(k=1;k<=n;++k)c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3}}则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)

O(1)

Temp=i;i=j;j=temp;                    

以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。

O(n^2)

2.1. 交换i和j的内容     sum=0；                 （一次）     for(i=1;i<=n;i++)       （n次 ）        for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）         sum++；       （n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)

2.2.       for (i=1;i<n;i++)    {        y=y+1;         ①           for (j=0;j<=(2*n);j++)               x++;        ②          }         解： 语句1的频度是n-1          语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1          f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2          该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).         

O(n)      

2.3.    a=0;    b=1;                      ①    for (i=1;i<=n;i++) ②    {         s=a+b;　　　　③       b=a;　　　　　④         a=s;　　　　　⑤    }解：语句1的频度：2,                   语句2的频度： n,                  语句3的频度： n-1,                  语句4的频度：n-1,              语句5的频度：n-1,                                            T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).

O(log2n )

2.4.     i=1;       ①    while (i<=n)       i=i*2; ②解： 语句1的频度是1,            设语句2的频度是f(n),   则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n              取最大值f(n)= log2n,          T(n)=O(log2n )

O(n^3)

2.5.    for(i=0;i<n;i++)    {         for(j=0;j<i;j++)         {          for(k=0;k<j;k++)             x=x+2;         }    }解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).

我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。下面是一些常用的记法：

访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。