Hihocoder 1142 三分

描述
这一次我们就简单一点了，题目在此：

在直角坐标系中有一条抛物线y=ax^2+bx+c和一个点P(x,y)，求点P到抛物线的最短距离d。

提示：三分法
在之前的几周中我们了解到二分法作为分治中最常见的方法，适用于单调函数，逼近求解某点的值。
但当函数是凸形函数时，二分法就无法适用，这时就需要用到三分法。
从三分法的名字中我们可以猜到，三分法是对于需要逼近的区间做三等分：

我们发现lm这个点比rm要低，那么我们要找的最小点一定在[left,rm]之间。如果最低点在[rm,right]之间，就会出现在rm左右都有比他低的点，这显然是不可能的。同理，当rm比lm低时，最低点一定在[lm,right]的区间内。
利用这个性质，我们就可以在缩小区间的同时向目标点逼近，从而得到极值。

接下来我们回到题目上，抛物线和点之间的距离可以简单的用直线公式计算：
即d = min{sqrt((X - x)^2+(aX2+bX+c-y)^2)}
该公式展开后为4次，需要采用求导等方法来求极值。对于计算机编程来说是很麻烦的一件事。

进一步观察题目，我们可以发现根据带入的X值不同，d的长度恰好满足凸形函数。
而我们要求的最短距离d，正好就是这个凸形函数的极值。
那么三分法不就正好可以用来解决这道题目了么？

需要注意在解题过程中一定要想清楚如何划分区间，我们求的各个变量到底是什么含义。
另外，这道题还有一个小小的trick，在解决的时候请一定要小心。

输入
第1行：5个整数a,b,c,x,y。前三个数构成抛物线的参数，后两个数x,y表示P点坐标。-200≤a,b,c,x,y≤200

输出
第1行：1个实数d，保留3位小数(四舍五入)

Sample Input
2 8 2 -2 6
Sample Output
2.437

三分的模版题，需要注意的是三分的过程，并不像二分之间两端点相加除以二，而是利用temp来确定三分的点。
在选择二分还是三分的时候，一般来说二分针对的是单调函数，三分针对的是双调函数。在算法竞赛中，三分常见于计算几何一类题目，比如求点到椭圆的最近距离，就可以通过三分一次次地逼近。

AC代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int a,b,c,X,Y;
double dis(double x)
{return sqrt(pow((x-X), 2) + pow((a*x*x+b*x+c-Y), 2));
}
int main()
{cin>>a>>b>>c>>X>>Y;double left,right,ll,rr;left=-200;right=200;while(right-left>=0.001){double temp=(right-left)/3;ll=left+temp;rr=right-temp;if(dis(ll)<dis(rr))right=rr;elseleft=ll;}printf("%.3lf\n", dis(ll));return 0;
}

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