信息学奥赛一本通（1232：Crossing River）

2024-05-09 15:43:25

1232：Crossing River

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【题目描述】

几个人过河，每次过两人一人回，速度由慢者决定，问过河所需最短时间。

【输入】

输入t组数据，每组数据第1行输入n，第2行输入n个数，表示每个人过河的时间。

【输出】

输出t行数据，每行1个数，表示每组过河最少时间。

【输入样例】

1
4
1 2 5 10

【输出样例】

【分析】

过桥问题是贪心算法的经典问题，有很多种变化，笔试面试中也经常碰到。本题贪心思想就是能者多劳，很容易想到尽可能利用速度快的人，且尽可能先把慢的人送走。

首先，先将过河时间从小到大进行排序，也就是说快的人在前，慢的人在后。

一、当人数 ≤ 3 时：

只有 1 个人：过河时间为 a[1]；
只有 2 个人：过河时间为 a[2]；
只有 3 个人：过河时间为 a[1] + a[2] + a[3]；

二、当人数 > 3 时：每次让最慢的两个人过河，有两种过河方案：

1、过河最快的是 a[1]，次快的为 a[2]，次慢的为 a[n-1]，最慢的为 a[n]；

2、方案1：a[1]和a[n-1]一起走，a[1]回，a[1]和a[n]一起走，a[1]回，完毕。时间：a[n-1]+a[1]+a[n]+a[1]，即：2*a[1]+a[n-1]+a[n]；

3、方案2：a[1]和a[2]一起走，a[1]回，a[n-1]和a[n]一起走，a[2]回，完毕。时间：a[2]+a[1]+a[n]+a[2]，即：a[1]+2*a[2]+a[n]；

4、每次对两种过河方案取最小值。

以样例为例：1 2 5 10过河，方案1： 1和10过河，1返回，1和5过河，1返回，1和2过河完毕。时间：10+1+5+1+2=19。方案2： 1和2过河，1返回，5和10过河，2返回，1和2过河完毕。时间：2+1+10+2+2=17。取19和17的最小值，结果17。

【参考代码】

#include <stdio.h>
#define N 1010int a[N];int min(int x,int y)
{return x < y ? x : y;
}
int main()
{int i,j,n,t,tmp,ans;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);for(i=1;i<n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>a[j]){tmp=a[i];a[i]=a[j];a[j]=tmp;}}}ans=0;while(n > 3){ans+=min(a[1]*2+a[n]+a[n-1], a[2]*2+a[1]+a[n]);n-=2;}if(n==1)ans+=a[1];else if(n==2)ans+=a[2];elseans+=a[1]+a[2]+a[3];printf("%d\n",ans);}return 0;
}

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1232

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