使用栈将递归函数转化为非递归函数_栈（Stack）及其应用-Python实现

常见数据结构的Python实现-栈

1.1 基本概念

1.2 栈的实现

1.3 应用（括号匹配）

1.4 应用（中缀转后缀-整数）

1.5 应用（中缀转后缀-浮点数）

1) 拆分表达式

2) 中缀转后缀

1.6 应用（计算中缀表达式）

1) 计算后缀表达式

2) 计算中缀表达式

1. 栈

1.1 基本概念

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。其限制是仅允许在表的一端进行插入和删除运算。

栈顶（top）
栈底（bottom）
空栈：栈中元素个数为0
进栈（push），即插入操作
退栈（pop），即删除，出栈，弹栈

复杂度分析：

栈属于常见的一种线性结构，对于进栈和退栈而言，时间复杂度都为 O(1)

本例中所有的代码实现：git仓库地址：01-栈及其应用（计算中缀表达式）

1.2 栈的实现

class Stack(object):def __init__(self):"""创建一个Stack类对栈进行初始化参数设计"""self.stack = [] #存放元素的栈
def push(self, data):"""压入 push ：将新元素放在栈顶当新元素入栈时，栈顶上移，新元素放在栈顶。"""self.stack.append(data)
def pop(self):"""弹出 pop ：从栈顶移出一个数据- 栈顶元素拷贝出来- 栈顶下移- 拷贝出来的栈顶作为函数返回值"""# 判断是否为空栈if self.stack:return self.stack.pop()else:raise IndexError("从空栈执行弹栈操作")
def peek(self):"""查看栈顶的元素"""# 判断栈是否为空if self.stack:return self.stack[-1]
def is_empty(self):"""判断栈是否为空"""# 栈为非空时，self.stack为True，再取反，为Falsereturn not bool(self.stack)
def size(self):"""返回栈的大小"""return len(self.stack)

1.3 应用（括号匹配）

目标：

使用堆栈作为数据结构，检查括号字符串是否完全匹配

def balanced_parentheses(parentheses):"""由于只检查（）是否平衡，比较简单思路是，遇到（ 则将（ 进栈遇到 ）则将当前栈顶的（ 出栈如果是这两个符号以外的其他字符，则不执行任何操作如果：在执行 ）出栈的时候，栈已经为空，则表示符号不平衡【说明 ）更多】在执行完所有的出栈后，栈不为空，则符号也不平衡【说明（ 更多】"""
stack = Stack(limit=len(parentheses))
for p in parentheses:if p == '(':stack.push(p)elif p == ')':if stack.is_empty():return Falsestack.pop()
return stack.is_empty()



if __name__ == "__main__":examples = ['(()())', '(()))', '((())', '(()((())())())', '() (  )']print("运行结果：")for example in examples:print(example, ":", str(balanced_parentheses(example)))

运行结果：

1.4 应用（中缀转后缀-整数）

中缀表达式
平时所有的标准四则运算表达式，如9 + (3-1) * 3 + 9/2
后缀表达式
转化为后缀表达式便于计算机计算 9 3 1 - 3 * + 9 2 / +

转化规则

从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号

首先判断字符是否为数字：

是数字直接输出
不是数字再对字符串进行分析
- 左括号：左括号直接压栈，如果栈顶元素已经为左括号（，也不影响左括号进栈
- 右括号：依次弹栈并输出栈里面的符号，直到遇到左括号（
  注意，只有在遇到）的情况下才弹出（，其他情况都不弹出（
  左括号只弹栈，不输出为后缀表达式的一部分
- 其他符号【+ - * /】：
  - 入栈的条件是：当前符号的优先级高于栈顶元素或者为空栈，否则执行弹栈操作，将依次弹出的符号，作为后缀表达式的一部分，一直弹栈，直到满足入栈要求为止
  - 或者称之为，弹栈的条件为：当前字符的优先级小于或等于栈顶元素且栈非空，则执行弹栈，直到栈顶元素比当前字符优先级大，或者当前为空栈，才停止弹栈
  - 如果栈顶元素为（ 则当前符号直接压栈

实现代码：

def infix2postfix(strings):# 符号的优先级次序表priority_dict = {'(': 0,'+': 10,'-': 10,'*': 20,'/': 20,')': 30}
# 首先创建空的 栈 数据结构，为后续做好准备stack = Stack()
# 创建空的列表，存放后缀表达式postfix = []
for char in strings:# 先判断当前字符是否为数字，若是，该方法返回True，输出到后缀表达式if char.isdigit():postfix.append(char)
# 若不是数字，再进行其他分析# 若是左括号，直接压栈elif char == "(":stack.push(char)
# 若是右括号，则依次弹栈，直到遇到左括号elif char == ")":while stack.peek() != "(":pop_char = stack.pop()postfix.append(pop_char)# 将符号弹出到后缀表达式后，再将（ 弹栈，注意，只弹栈，不输出到后缀表达式stack.pop()
# 如果是加减乘除elif (char == '+' or  char == '-'  or  char == '*'  or  char == '/'):# 如果当前符号的优先级小于等于栈顶元素，且栈为非空，则弹栈if (stack.is_empty() != True) and (priority_dict[char] <= priority_dict[stack.peek()]):while (stack.is_empty() != True) and (priority_dict[char] <= priority_dict[stack.peek()]):pop_char = stack.pop()postfix.append(pop_char)# 一直弹栈到满足压栈的要求为止，则将当前字符压栈stack.push(char)# 如果当前字符本身优先级就比栈顶元素优先级高，或者当前为空栈，则直接执行压栈操作else:stack.push(char)
# 如果在遍历完表达式后栈不为空，则依次弹栈while stack.is_empty() != True:postfix.append(stack.pop())
print(postfix)return postfix

if __name__ == "__main__":infix2postfix("9+(3-1)*3+9/2")

运行结果：['9', '3', '1', '-', '3', '*', '+', '1', '9', '/', '+']

思考一下，上述程序有问题，

1）只能处理10以内的加减乘除，因为程序是一位一位读取的，因此，会将10拆成 1 和 0

如：

infix2postfix("9+(3-1)*3+10/2")
# 输出结果为：
['9', '3', '1', '-', '3', '*', '+', '1', '0', '2', '/', '+']

2）不能进行带有小数点的浮点数的运算

infix2postfix("9.2+(3-1)*3+9/2")
# 输出结果为：
['9', '2', '3', '1', '-', '3', '*', '+', '9', '2', '/', '+']

后续对这两个存在的问题进行改进

1.5 应用（中缀转后缀-浮点数）

要解决上面的两个问题，需要将字符串组成的中缀表达式正确地拆分

需要将字符串拆解称为单个字符组成的列表

要实现的效果是：

输入表达式字符串
拆分成数字和符号组成的字符串列表

1) 拆分表达式

实现代码：

def Strng2ListofString(aString):"""将一个中缀表达式拆分数字（包括整数和浮点数）、符号 拆分成单个字符"""symbol_list = ['+', '-', '*', '/', '(', ')']
# 在最后补全符号，便于后续操作aString = aString + '+'
# 存放拆分后的字符char_list = []single_char = ""
for char in aString:# 如果char不在指定的符号集中，则认为是数字if char not in symbol_list:single_char += charelse:char_list.append(single_char)char_list.append(char)single_char = ""# 删掉空白字符串char_list = [char for char in char_list if char != '']# 删掉多余的补充的加号+char_list = char_list[:-1]
return char_list

2) 中缀转后缀

有了上述的拆分函数，那么就能正确地执行中缀转后缀了

由于中缀转后缀规则中，对数字和符号的处理不同，

这里需要有一个函数，实现判断拆分后的字符串是识别为数字还是符号，该功能实现为：

def is_number(aString):"""判断一个字符串是否是一个数字或者浮点数是，返回True否，返回False"""try:float(aString)return Trueexcept:return False

代码实现：

def infix2postfix(strings):"""输入：未经处理的原始中缀表达式输出：后缀表达式（拆成单个字符组成列表）"""
# 给定符号的优先级次序，后续压栈，弹栈规则使用priority_dict = {'(': 0,'+': 10,'-': 10,'*': 20,'/': 20,')': 30, }
# 将数据字符串表达式处理为 单字符列表strings = Strng2ListofString(strings)
# 为了兼顾第一个符号为负号-的情况# 对于-2*3这种，改写成 0-2*3 的形式if strings[0] == '-':strings.insert(0, '0')
# 首先创建空的 栈 数据结构，为后续做好准备stack = Stack()
# 创建空的列表，存放后缀表达式postfix = []
for char in strings:
# 先判断当前字符是否为数字，若是，该方法返回True，直接附加到后缀表达式中去if is_number(char):postfix.append(char)
# 若不是数字，再进行其他分析# 若是左括号，直接压栈elif char == "(":stack.push(char)
# 若是右括号，则依次弹栈，直到遇到左括号elif char == ")":while stack.peek() != "(":postfix.append(stack.pop())
# 将符号弹出到后缀表达式后，再将（ 弹栈，注意，只弹栈，不输出到后缀表达式stack.pop()
# 如果是加减乘除elif (char == '+' or char == '-' or char == '*' or char == '/'):# 如果当前符号的优先级小于等于栈顶元素，且栈为非空，则弹栈if (stack.is_empty() != True) and (priority_dict[char] <= priority_dict[stack.peek()]):while (stack.is_empty() != True) and (priority_dict[char] <= priority_dict[stack.peek()]):postfix.append(stack.pop())# 一直弹栈到满足压栈的要求为止，则将当前字符压栈stack.push(char)# 如果当前字符本身优先级就比栈顶元素优先级高，或者当前为空栈，则直接执行压栈操作else:stack.push(char)
# 如果在遍历完表达式后栈不为空，则依次弹栈while stack.is_empty() != True:postfix.append(stack.pop())
return postfix

运行结果：

能够正确地处理浮点数和大于1位的数字

最后，得到了后缀表达式就可以轻松地利用栈进行运算，计算得出表达式的值

1.6 应用（计算中缀表达式）

将上述的代码组合起来，先由中缀表达式得到后缀表达式，再计算后缀表达式即可

1) 计算后缀表达式

后缀表达式，例如：9 3 1 - 3 * + 9 2 / +

后缀表达式的计算规则为：

从左到右遍历表达式的每个数字和符号
遇到数字就进栈
遇到符号，就将处于栈顶的两个数字进行运算，（top数为操作数，second_top数为被操作数）
如减法，除法，top数为减数、除数；second_top数为被减数、被除数
运算结果进栈
一直到遍历结束，将最终得到的计算结果出栈

# 输入后缀表达式进行计算
def cal_postfix(postfix_list):"""输入后缀表达式输出计算结果"""stack = Stack()
for char in postfix_list:if is_number(char):stack.push(char)elif char == '+':top_num = float(stack.pop())sec_num = float(stack.pop())res = sec_num + top_numstack.push(res)elif char == '-':top_num = float(stack.pop())sec_num = float(stack.pop())res = sec_num - top_numstack.push(res)elif char == '*':top_num = float(stack.pop())sec_num = float(stack.pop())res = sec_num * top_numstack.push(res)elif char == '/':top_num = float(stack.pop())sec_num = float(stack.pop())res = sec_num / top_numstack.push(res)
res = stack.pop()return res

2) 计算中缀表达式

将上面函数组合即可

代码实现：

def cal_infix(aString):"""输入：原始的中缀表达式，输出：表达式的计算结果
中间步骤：1.将原始中缀表达式转写为后缀表达式（包含了首位为负号‘-’的处理）infix2postfix2.计算后缀表达式 cal_postfix"""return cal_postfix(infix2postfix(aString))

效果：