python数据结构与算法篇:排序
1.冒泡排序(英语:Bubble Sort)
它重复地遍历要排序的数列,一次比较两个元素,如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换,也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
冒泡排序算法的运作如下:
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大(升序),就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作,从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后,最后的元素会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤,除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤,直到没有任何一对数字需要比较。
首先,列表每两个相邻的数,如果前边的比后边的大,那么交换这两个数……
def bubble_sort(alist):for j in range(len(alist)-1,0,-1):# j表示每次遍历需要比较的次数,是逐渐减小的for i in range(j):if alist[i] > alist[i+1]:alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素,排序结束。)
- 最坏时间复杂度:O(n2)两个for循环
- 稳定性:稳定
2.选择排序(Selection sort)
首先在未排序序列中找到最小(大)元素,存放到排序序列的起始位置,然后,再从剩余未排序元素中继续寻找最小(大)元素,然后放到已排序序列的末尾。以此类推,直到所有元素均排序完毕。
选择排序的主要优点与数据移动有关。如果某个元素位于正确的最终位置上,则它不会被移动。选择排序每次交换一对元素,它们当中至少有一个将被移到其最终位置上,因此对n个元素的表进行排序总共进行至多n-1次交换。在所有的完全依靠交换去移动元素的排序方法中,选择排序属于非常好的一种。
def selection_sort(alist):n = len(alist)# 需要进行n-1次选择操作for i in range(n-1):# 记录最小位置min_index = i# 从i+1位置到末尾选择出最小数据for j in range(i+1, n):if alist[j] < alist[min_index]:min_index = j# 如果选择出的数据不在正确位置,进行交换if min_index != i:alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20] selection_sort(alist) print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n2)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:不稳定(考虑升序每次选择最大的情况)
3.插入排序(英语:Insertion Sort)
列表被分为有序区和无序区两个部分。最初有序区只有一个元素。
每次从无序区选择一个元素,插入到有序区的位置,直到无序区变空。
原理是通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。插入排序在实现上,在从后向前扫描过程中,需要反复把已排序元素逐步向后挪位,为最新元素提供插入空间。
def insert_sort(li):# 从第二个位置,即下标为1的元素开始向前插入for i in range(1, len(li)):tmp = li[i]j = i - 1while j >= 0 and li[j] > tmp:li[j+1]=li[j]j = j - 1li[j + 1] = tmp
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(n) (升序排列,序列已经处于升序状态)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:稳定
4.快速排序(英语:Quicksort),又称划分交换排序(partition-exchange sort)
通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为:
- 从数列中挑出一个元素,称为"基准"(pivot),
- 重新排序数列,所有元素比基准值小的摆放在基准前面,所有元素比基准值大的摆在基准的后面(相同的数可以到任一边)。在这个分区结束之后,该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区(partition)操作。
- 递归地(recursive)把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形,是数列的大小是零或一,也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去,但是这个算法总会结束,因为在每次的迭代(iteration)中,它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
快排思路:
取一个元素p(第一个元素),使元素p归位;
列表被p分成两部分,左边都比p小,右边都比p大;
递归完成排序。
def qsort_rec(li,l,r):if l>=r:returni=lj=rpivot=li[i]while i<j:while i<j and li[j]>=pivot:j-=1if i<j:li[i]=li[j]i+=1while i<j and li[i]<=pivot:i=i+1if i<j:li[j]=li[i]j-=1li[i]=pivotqsort_rec(li,l,i-1)qsort_rec(li,i+1,r)@cal_time def quick_sort2(li):qsort_rec(li,0,len(li)-1)
时间复杂度
- 最优时间复杂度:O(nlogn)
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定性:不稳定
5.希尔排序
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。
首先取一个整数d1=n/2,将元素分为d1个组,每组相邻量元素之间距离为d1,在各组内进行直接插入排序;
取第二个整数d2=d1/2,重复上述分组排序过程,直到di=1,即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
希尔排序每趟并不使某些元素有序,而是使整体数据越来越接近有序;最后一趟排序使得所有数据有序。
def shell_sort(li):gap = int(len(li) // 2)while gap >= 1:for i in range(gap, len(li)):tmp = li[i]j = i - gapwhile j >= 0 and tmp < li[j]:li[j + gap] = li[j]j -= gapli[i - gap] = tmpgap = gap // 2
- 最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同
- 最坏时间复杂度:O(n2)
- 稳定想:不稳定
转载于:https://www.cnblogs.com/gregoryli/p/7889296.html
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