基本概念

频繁模式挖掘搜索给定数据及中国反复出现的联系。

购物篮分析：一个例子

频繁项集、闭项集和关联规则

规则的支持度和置信度是规则兴趣度的两种度量。
一个例子：

• 支持度：支持度为2%，意味着分析的所有事务的2%显示计算机和杀毒软件被同时购买

• 置信度：置信度60%，意味着购买计算机的顾客60%也购买了杀毒软件。

  在典型情况下，如果满足最小支持度阈值和最小置信度阈值，关联规则被认为是有趣的。

设$\mathcal{I} = {I_1, I_2,...,I_m}$是项的集合，设任务相关的数据$D$是数据库事务的集合，其中每个事务$T$是一个非空相机，使得$T \subseteq \mathcal{I}$。每个事务都有一个标识符，称为$TID$。假设$A、B$分别表示一个项集，则：

同时满足最小支持度阈值(min_sup)和最小置信度阈值(min_conf)的规则称为强规则，为方便计算，用0% - 100%之间的值，而不是0.0-1.0之间的值表示支持度和置信度。

置信度的另外的计算方法就是用项集的频度、支持度计数。

一般而言，关联规则的挖掘是一个两步的过程：

1. 找出所有的频繁项集： 这些项集的每一个频繁出现的次数至少与预定义的最小支持计数min_sup一样。
2. 由频繁项集产生强关联规则：这些规则必须满足最小支持度和最小置信度。

频繁项集挖掘方法

Apriori算法是一种发现频繁项集的基本算法。

Apriori算法：通过限制候选产生发现频繁项集

先验性质: 频繁项集的所有非空子集也一定是频繁的。

如何在算法中使用先验性质？

• 连接步
• 剪枝步

下面通过一个例子说明：

由频繁项集产生关联规则

由上面计算置信度的公式：

下来是一个例子：

如果最小置信度的阈值为70%，则只有第2、第3和最后一个规则可以输出，因为只有这些是强规则。

提高Apriori算法的效率

• 基于散列的计数： 一种基于散列的计数可以用于研所候选k项集的集合。

以考察k=2项集为例，对应得桶计数低于支持度阈值的2项集不可能是频繁的，因此直接从候选集中删除：

其中$h(x,y) = ((x的序) * 10 + (y的序)) mod 7$中的$x,y$的序表示的是项集的下标。

• 事务压缩：
• 划分（为找候选项集划分数据）
  

挖掘频繁项集的模式增长方法

Apriori算法的候选产生-检查方法显著压缩了候选项集的规模，并产生了很好的性能，但是它可能受两种非平凡开销的影响。

• 它可能仍然需要产生大量候选项集。例如，如果有$10^4$个频繁1项集，则Apriori算法需要产生多达$10^7$个候选2项集
• 它可能休要重复扫描整个数据库，通过模式匹配来检查一个很大的候选集合，检查数据库中每个事务来确定候选项集支持度的开销很大。

一种不产生候选项集的方法叫做频繁模式增长(FP-growth)，算法思想如下：

例子如下：

FP树的挖掘过程如下：

使用垂直数据格式挖掘频繁项集

Apriori算法和FP-growth算法都从TID项集格式的事务集中挖掘频繁模式（即${TID: itemset}$），这种数据格式称为水平数据格式。

其中TID是事务表示符，而itemset是事务TID中购买的商品

也可以反过来使用${item :TID_set}$格式表示，这种数据格式称为垂直数据格式。



这种方法的优点：

1. 项集的支持度计算简单地等于项集的TID集的长度
2. 不需要扫描数据库来确定（k+1）项集的支持度，因为每个k项集的TID集携带了计算支持度的完整信息。