贪心策略取得最优解的条件_什么是贪心算法？

2024-05-12 00:54:22

一、什么是贪心算法

贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。(局部最优解，而不是整体最优解)

贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性(即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。)所以，对所采用的贪心策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。

二、贪心算法基本思路

把求解的问题分成若干个子问题

对每个子问题求解，得到子问题的局部最优解(不能保证求得的最后解是最佳的)

把子问题的解局部最优解合成原来问题的一个解

可以看出贪心算法和动态规划非常相似，但是两者存在部分区别

1)贪心算法每一步的最优解一定包含上一步的最优解，上一步之前的最优解则不作保留。而动态规划全局最优解中一定包含某个局部最优解，但不一定包含前一个局部最优解，因此需要记录之前的所有的局部最优解。

2)贪心算法只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

3)贪心不能保证求得的最后解是最佳的，一般复杂度低。而动态规划本质是穷举法，可以保证结果是最佳的，复杂度高。

三、经典例题

1)指定币值和相应的数量，用最少的数量凑齐某金额

思路：优先选择面值大的钱币，以此类推，直到凑齐总金额

public int[] getCoinNum(int sum, int[] values, int[] counts) {    int[] result = new int[values.length];    int add = 0;    for (int i = values.length - 1; i >= 0; i--) {        int num = (sum - add) / values[i];        if (num > counts[i]) {            num = counts[i];        }        add = add + num * values[i];        result[i] = num;    }        return result;}

2)部分背包问题，物品可以不完全放入包中，求价值最大的方案

思路：选择单位重量价值最高的物品，将尽可能多的该物品装入背包，直到背包装满为止。

public float getNum(float M, float[] w, float[] v) {    float max = 0;    float weight = 0;        for (int i = 0; i < w.length; i++) {        if (v[i] / w[i] > max) {            max = v[i] / w[i];            weight = w[i];        }    }    float num = M / weight;    return num;}

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