backwards()函数对梯度的操作

对于一个新的tensor来说，梯度是空的；但当对这个tensor进行运算操作后，他就会拥有一个梯度：

x = torch.ones(2, 2, requires_grad=True)
print(x)
print(x.grad_fn)y = x + 2
print(y)
print(y.grad_fn)

输出结果：

tensor([[1., 1.],[1., 1.]], requires_grad=True)
None
tensor([[3., 3.],[3., 3.]], grad_fn=<AddBackward>)
<AddBackward object at 0x1100477b8>

x是直接创建的，所以它没有grad_fn，, 而y是通过一个加法操作创建的，所以它有一个为<AddBackward>的grad_fn

像x这种直接创建的称为叶子节点，叶子节点对应的grad_fn是None。

print(x.is_leaf, y.is_leaf) # True False

对于不同的计算，会自动产生对应的不同的梯度：

z = y * y * 3
out = z.mean()
print(z, out)

输出结果：

tensor([[27., 27.],[27., 27.]], grad_fn=<MulBackward>) tensor(27., grad_fn=<MeanBackward1>)

这里z由乘法计算得出，所以获得了<MulBackward>，而out是一个mean（均值操作），所以获得了<MeanBackward1>

通过.requires_grad_()来用in-place内联的方式改变requires_grad属性
默认情况下，requires_grad的值是False，此时不会在运算时自动获得梯度，当设置requires_grad的值为True后，就可以自动获得梯度

a = torch.randn(2, 2) # 缺失情况下默认 requires_grad = False
a = ((a * 3) / (a - 1))
print(a.requires_grad) # False
a.requires_grad_(True)
print(a.requires_grad) # True
b = (a * a).sum()
print(b.grad_fn)  #<SumBackward0 object at 0x118f50cc0>

对梯度的操作

调用backwar()函数时需要指定求导变量，而对于标量，不需要指定，因为其求导变量就是torch.tensor(1.)

out.backward() # 等价于 out.backward(torch.tensor(1.))
print(x.grad) #out关于x的梯度

输出：

tensor([[4.5000, 4.5000],[4.5000, 4.5000]])

我们手动计算一下求导的结果：

因为：
y = x + 2
z = y * y * 3
out = z.mean()

其实这里有更加重要的原因，就是避免向量（甚至更高维张量）对张量求导，而转换成标量对张量求导。但是pytorch不允许张量对张量求导，只允许标量对张量求导，求导结果是和自变量同形的张量。
所以必要时我们要把张量通过将所有张量的元素加权求和的方式转换为标量

举个例子，假设y由自变量x计算而来，w是和y同形的张量，
则y.backward(w)的含义是：先计算l = torch.sum(y * w)，
则l是个标量，然后求l对自变量x的导数。

数学上，如果有一个函数值和自变量都为向量的函数，
那么因变量关于自变量的梯度就是一个雅各比矩阵：

# 再来反向传播一次，注意grad是累加的
# 每一次运行反向传播，梯度都会累加之前的梯度
# 所以一般在反向传播之前需把梯度清零
out2 = x.sum()
out2.backward()
print(x.grad)out3 = x.sum()
x.grad.data.zero_()
out3.backward()
print(x.grad)

输出：

tensor([[5.5000, 5.5000],[5.5000, 5.5000]])
tensor([[1., 1.],[1., 1.]])

我举一个例子，为什么需要在backwards时传入一个与指定求导变量同型的向量

x = torch.tensor([1.0, 2.0, 3.0, 4.0], requires_grad=True)
y = 2 * x
z = y.view(2, 2)
print(z)

tensor([[2., 4.],[6., 8.]], grad_fn=<ViewBackward>)

现在 z 不是一个标量，所以在调用backward时需要传入一个和z同形的权重向量进行加权求和得到一个标量。

v = torch.tensor([[1.0, 0.1], [0.01, 0.001]], dtype=torch.float)
z.backward(v)
print(x.grad)

tensor([2.0000, 0.2000, 0.0200, 0.0020])

其实这里你应该能看明白，传入的同型张量实际上是一个权重向量，就是用来对我们的张良进行加权求和，变成一个标量，从而避免张量对张量求和。

梯度追踪

x = torch.tensor(1.0, requires_grad=True)
y1 = x ** 2
with torch.no_grad():y2 = x ** 3
y3 = y1 + y2print(x.requires_grad)
print(y1, y1.requires_grad) # True
print(y2, y2.requires_grad) # False
print(y3, y3.requires_grad) # True

True
tensor(1., grad_fn=<PowBackward0>) True
tensor(1.) False
tensor(2., grad_fn=<ThAddBackward>) True

我们将y3对x求梯度：

y3.backward()
print(x.grad) #tensor(2.)

为什么y3对x求梯度值会是2？
因为，y2是torch.no_grad()的，所以关于y2的梯度是不会回传的，这里就相当于对x^2进行求导，当然梯度为2了

如果我们想要修改tensor的数值，但是又不希望被autograd记录（即不会影响反向传播），那么可以对tensor.data进行操作

x = torch.ones(1,requires_grad=True)print(x.data) # 还是一个tensor
print(x.data.requires_grad) # 但是已经是独立于计算图之外y = 2 * x
x.data *= 100 # 只改变了值，不会记录在计算图，所以不会影响梯度传播y.backward()
print(x) # 更改data的值也会影响tensor的值
print(x.grad)

这是什么意思？
说白了，就是tensor.data是独立于计算图之外的，修改tensor.data会影响tensor的值，但是这个修改操作不会回传backwards，即不会影响反向传播。

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