sdut 最长公共子序列问题

Problem Description

从一个给定的串中删去（不一定连续地删去）0个或0个以上的字符，剩下地字符按原来顺序组成的串。例如：“ ”，“a”，“xb”，“aaa”，“bbb”，“xabb”，“xaaabbb”都是串“xaaabbb”的子串。（例子中的串不包含引号。）

编程求N个非空串的最长公共子串的长度。限制：2<=N<=100；N个串中的字符只会是数字0，1，…，9或小写英文字母a，b，…，z；每个串非空且最多含100个字符；N个串的长度的乘积不会超过30000。

Input

文件第1行是一个整数T，表示测试数据的个数（1<=T<=10）。接下来有T组测试数据。各组测试数据的第1行是一个整数Ni，表示第i组数据中串的个数。各组测试数据的第2到N+1行中，每行一个串，串中不会有空格，但行首和行末可能有空格，这些空格当然不算作串的一部分。

Output

输出T行，每行一个数，第i行的数表示第i组测试数据中Ni个非空串的最长公共子串的长度。

Example Input

1
3
ab
bc
cd

Example Output

求解最长公共子串问题利用动态规划思想，不管是否理解动态规划，把这个原理弄明白就行。

首先直接给出一个例子：

主串：str[7]=”ABCBDAB”

子串：substr[6]=”BDCABA”

求最长公共子串？

我们先不考虑如何实现这个先来分析这个结果为多少，通过比较容易得出当子串为BDAB时候最长公共子串的值为4。

好了现在我们一起来分析算法了！

首先定义一个sum[][]二维数组初始化为0，行表示主串的字符，列表示子串的字符，那么sum[i][j表示主串的第i(从一开始数)个字符与子串的j+1个字符的最长公共子串的结果值，最后sum[7][6]的值就是最长公共子串的结果。

首先主串中的A与子串匹配，当子串数组的下标为3、5时候匹配，首先分析3，当下标3与其主串的首字符匹配，那么此时sum[1][4]=1,此时的sum[1][5]=sum[1][6]=1(注意，因为匹配到这里的时候最长公共子串仍然为1) 主串继续匹配，str[0]=substr[5]此时sum[2][6]=1，主串往后移动，str[1]=substr[0] 则sum[2][x]=1（x>=1）,,继续移动，str[2]=str[2]此时sum[3][3]=sum[2][2]+1=2后面一以此类推...

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{char x[505],y[505];int sum[505][505],i,j,len1,len2;while(gets(x)){gets(y);len1=strlen(x);len2=strlen(y);memset(sum,0,sizeof(sum));for(i=1;i<=len1;i++){for(j=1;j<=len2;j++){if(x[i-1]==y[j-1])sum[i][j]=sum[i-1][j-1]+1;elsesum[i][j]=max(sum[i-1][j],sum[i][j-1]);}}printf("%d\n",sum[len1][len2]);}return 0;
}/*超时作法
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;int main()
{while(1){      char str[500],substr[500];int a[500]={0},b[500]={0};gets(str);gets(substr);for(int i=0;i<strlen(substr);i++){for(int j=0;j<strlen(str);j++){if(str[j]==substr[i]){a[j]=1;//标记 b[j]=1;}}}for(int i=1;i<strlen(str);i++){for(int j=0;j<i;j++){if(str[i]>str[j]&&(a[i])&&(a[j])&&b[i]<b[j]+1){b[i]=b[j]+1;}}} int ans=-1;for(int i=0;i<strlen(str);i++){if(ans<b[i])ans=b[i];}cout<<ans<<endl;}return 0;
}*/