正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4721

题目大意

给出序列ggg，然后f0=1f_0=1f0=1
fi=∑j=1ifi−jgjf_{i}=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_jfi=j=1∑ifi−jgj

求序列fff

解题思路

使用分治后用NTTNTTNTT计算前区间对后区间的贡献即可。

时间复杂度O(nlog⁡2n)O(n\log^2 n)O(nlog2n)

codecodecode

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e6+10,XJQ=998244353;
ll n,g[N],f[N],a[N],b[N],R[N];
ll power(ll x,ll b){ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=ans*x%XJQ;b>>=1;x=x*x%XJQ;}return ans;
}
void NTT(ll *f,ll logn,ll op){ll n=1<<logn;for(ll i=0;i<n;i++)if(i<R[i])swap(f[i],f[R[i]]);for(ll p=2;p<=n;p<<=1){ll len=p>>1,tmp=power(3,(XJQ-1)/p);if(op==-1)tmp=power(tmp,XJQ-2);for(ll k=0;k<n;k+=p){ll buf=1;for(ll i=k;i<k+len;i++){ll tt=buf*f[len+i]%XJQ;f[len+i]=(f[i]-tt+XJQ)%XJQ;f[i]=(f[i]+tt)%XJQ;buf=buf*tmp%XJQ;}}}if(op==-1){ll tmp=power(n,XJQ-2);for(ll i=0;i<n;i++)f[i]=f[i]*tmp%XJQ;}return;
}
void cdq(ll l,ll r,ll logn){if(!logn) return;if(l>=n)return;ll n=1<<logn,mid=l+r>>1;cdq(l,mid,logn-1);for(ll i=0;i<n;i++)R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)?n>>1:0);memset(a+(r-l)/2,0,sizeof(ll)*(r-l)/2);memcpy(a,f+l,sizeof(ll)*(r-l)/2);memcpy(b,g,sizeof(ll)*(r-l));NTT(a,logn,1);NTT(b,logn,1);for(ll i=0;i<n;i++)a[i]=a[i]*b[i]%XJQ;NTT(a,logn,-1);for(ll i=(r-l)/2;i<r-l;i++)f[l+i]=(f[l+i]+a[i])%XJQ;cdq(mid,r,logn-1);return;
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=1;i<n;i++)scanf("%lld",&g[i]);f[0]=1;ll logn;for(logn=0;(1<<logn)<n;logn++);cdq(0,1<<logn,logn);for(ll i=0;i<n;i++)printf("%lld ",(f[i]+XJQ)%XJQ);
}

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P4721-[模板]分治FFT【NTT,分治】

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