正题

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其实洛谷线段树模板也是一样的：三种方法AC评测链接

题目大意

要求支持区间修改，区间求和。

线段树

直接用一个lazy标记，在之前的博客里有说

code1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std;
struct treenode{int l,r;ll val,lazy;
}t[N*4];
int n,m,l,r;
ll x;
char c[2];
void build(int x,int l,int r)//建树
{t[x].l=l;t[x].r=r;if(l==r){scanf("%lld",&t[x].val);return;}int mid=(l+r)>>1;build(x*2,l,mid);build(x*2+1,mid+1,r);t[x].val=t[x*2].val+t[x*2+1].val;
}
void downdata(int x)//下传标记
{if(t[x].lazy){t[x*2].lazy+=t[x].lazy;t[x*2].val+=t[x].lazy*(t[x*2].r-t[x*2].l+1);t[x*2+1].lazy+=t[x].lazy;t[x*2+1].val+=t[x].lazy*(t[x*2+1].r-t[x*2+1].l+1);t[x].lazy=0;}
}
void change(int x,int l,int r,ll num)//区间修改
{if(t[x].l==l&&t[x].r==r){t[x].val+=num*(t[x].r-t[x].l+1);t[x].lazy+=num;return;}downdata(x);int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;if(r<=mid) change(x*2,l,r,num);else if(l>mid) change(x*2+1,l,r,num);else change(x*2,l,mid,num),change(x*2+1,mid+1,r,num);t[x].val=t[x*2].val+t[x*2+1].val;
}
ll find(int x,int l,int r)//区间查询
{if(t[x].l==l&&t[x].r==r)return t[x].val;downdata(x);int mid=(t[x].l+t[x].r)>>1;if(r<=mid) return find(x*2,l,r);else if(l>mid) return find(x*2+1,l,r);else return find(x*2,l,mid)+find(x*2+1,mid+1,r);
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s %d %d",c,&l,&r);if(c[0]=='Q') printf("%lld\n",find(1,l,r));else{scanf("%lld",&x);change(1,l,r,x);}}
}

树状数组

我们可以用树状数组维护一个查分数组bbb和一个bi×i" role="presentation" style="position: relative;">bi×ibi×ib_i\times i的前缀和，然后再记录原来的a数组的前缀和sumsumsum，对于改写我们就将两个数组改变，然后查询就

(sumr+(r+1)∗ask(c0,r)−ask(c1,r))−(suml−1+l∗ask(c1,l−1)−ask(c1,l−1)(sumr+(r+1)∗ask(c0,r)−ask(c1,r))−(suml−1+l∗ask(c1,l−1)−ask(c1,l−1)

(sum_r+(r+1)*ask(c_0,r)-ask(c_1,r))-(sum_{l-1}+l*ask(c_1,l-1)-ask(c_1,l-1)

code2

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define lobit(x) x&-x
using namespace std;
long long t[2][100010],x,a[100010],sum[100010];
int n,m,l,r;
void add(int k,int x,int num)//修改
{while(x<=n){t[k][x]+=num;x+=lobit(x);}
}
long long ask(int k,int x)//查询
{long long sum=0;while(x>0){sum+=t[k][x];x-=lobit(x);}return sum;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%lld",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]+a[i];}for(int i=1;i<=m;i++){char c[2];scanf("%s %d %d",c,&l,&r);if(c[0]=='Q'){long long ans=sum[r]+(r+1)*ask(0,r)-ask(1,r);ans-=sum[l-1]+l*ask(0,l-1)-ask(1,l-1);//查询printf("%lld\n",ans);}else{scanf("%d",&x);add(0,l,x);add(0,r+1,-x);add(1,l,l*x);add(1,r+1,-(r+1)*x);//修改}}
}

分块

将整段分成多块，然后修改如果到达一块就直接修改像线段树一样标记，如果不到达一块就暴力修改。
就是：
“大段维护，局部朴素”——算法竞赛

code3

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define N 100010
using namespace std;
ll a[N],sum[N],add[N];
int L[N],R[N],d;
int pos[N];
int n,m,t,l,r;
char op[3];
void change(int l,int r,long long d)
{int p=pos[l],q=pos[r];if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++) a[i]+=d;sum[p]+=d*(r-l+1);}//全都在一块中else{for(int i=p+1;i<=q-1;i++) add[i]+=d;//维护中间段落for(int i=l;i<=R[p];i++) a[i]+=d;sum[p]+=d*(R[p]-l+1);for(int i=L[q];i<=r;i++) a[i]+=d;sum[q]+=d*(r-L[q]+1);//暴力局部修改}
}
ll ask(int l,int r)
{int p=pos[l],q=pos[r];ll ans=0;if(p==q){for(int i=l;i<=r;i++) ans+=a[i];ans+=add[p]*(r-l+1);}//全部都在一块中else{for(int i=p+1;i<=q-1;i++)ans+=sum[i]+add[i]*(R[i]-L[i]+1);//累加中间段落for(int i=l;i<=R[p];i++) ans+=a[i];ans+=add[p]*(R[p]-l+1);for(int i=L[q];i<=r;i++) ans+=a[i];ans+=add[q]*(r-L[q]+1);//暴力局部累加}return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);t=sqrt(n);for(int i=1;i<=t;i++){L[i]=(i-1)*t+1;R[i]=i*t;}//标记每块左右if(R[t]<n) t++,L[t]=R[t-1]+1,R[t]=n;//补足尾部for(int i=1;i<=t;i++)for(int j=L[i];j<=R[i];j++){pos[j]=i;//表示属于哪个块sum[i]+=a[j];//计算段落和}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%s %d %d",op,&l,&r);if(op[0]=='C'){scanf("%d",&d);change(l,r,d);}else printf("%lld\n",ask(l,r));}
}

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