【每日一题】4月6日数码

题目：数码
来源：美团2017年CodeM大赛-资格赛

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K
64bit IO Format:%lld

题目描述

给定两个整数 l 和 r ，对于所有满足1 ≤ l ≤ x ≤ r ≤ 10^9 的 x ，把 x
的所有约数全部写下来。对于每个写下来的数，只保留最高位的那个数码。求1～9每个数码出现的次数。

输入描述:

一行，两个整数 l 和 r (1 ≤ l ≤ r ≤ 10⁹)。

输出描述:

输出9行。

第 i 行，输出数码 i 出现的次数。

示例1
输入

1 4

输出

题解：
先介绍一个函数：
solve（a，b）就是从1~a中数码b的倍数出现的次数
solve(a,b)=a/b
那么求[l,r]的话，就用solve(r,b)-solve(l-1,b)，大致可以理解成前缀和那种
num就是0~9，计算每个num对应的区间
最高位是1的话：1,10 ~ 19,100 ~ 199， 1000 ~ 1999…
最高位是2的话：2,20 ~ 29,200 ~ 299， 2000 ~ 2999…
…
因为我们只记录约数的最高位，像1999，约数就是1和1999，我们只记录最高位，那么就是有两个1
那么我们枚举以num开头的数，计算它的倍数在[l,r]中出现的次数。
按照几位数和最高位是几进行枚举，有多少这样的数直接统计就ok
solve(r,num)-solve(l-1,num)
枚举num的值
让最高位等于x时num枚举相对应的区间（从x*10^y-1~(x+1)*10^y-1-1）y=1.2.3…
有部分数会被算重复，因为有完全平方数存在，
再运用整除分块技巧，让复杂度降到O(根号n)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll minn(ll a,ll b)
{if(a>=b){  return b;}else {//  cout<<a;return a;}
}
ll solve(ll a, ll b) {ll res = 0;ll beg;ll end;for (ll i = 1; i <= a / b; i *= 10) {beg = b * i;//区间开头end = minn(a, beg + i - 1);//区间结尾int k;for (int j = beg; j <= end; j = k + 1) {k = min(a / (a / j), end);//cout<<a/(a/i)<<" "<<end<<endl;res += (k - j + 1) * (a / j);}}return res;
}
ll l,r;
int main(){cin>>l>>r;for(ll i=1;i<=9;i++){cout<<solve(r,i)-solve(l-1,i)<<endl;}return 0;
}

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