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题目描述
小七擅长茅山道术，有一天他发现了 n 个排成一行的宝石，其中第 i 个宝石
有一个颜色 ci 。
小七决定用茅山道术替换一些宝石，具体地，他每次施法可以选定两个满足
cl = cr 的正整数 l; r(1 ≤ l ≤ r ≤ n) ，然后将区间 [l; r] 内的宝石全部替换为颜
色为 cl 的宝石。
小七想知道，在经过若干次施法后（可以一次也不施法），最终能形成多少
种可能的颜色序列呢？
两个序列不同等价于存在一个 i ，使得位置 i 的宝石在两个序列中颜色不
同。由于答案可能很大，你只需要输出答案对 109 + 7 取模的结果。
输入格式
输入文件 magic.in 包含 2 行。
第 1 行输入一个正整数表示 n 。
第 2 行输入 n 个正整数，其中第 i 个正整数表示 ci 。
输出格式
输出文件 magic.out 包含一行，仅一个非负整数，表示答案对 109 + 7 取模
的结果。
样例输入
6
1 2 1 3 4 3
样例输出
4
数据范围及约定

测试点编号	n	特殊性质
1 ∼ 4	≤ 5	无
5 ∼ 10	≤ 2 × 103	无
11 ∼ 14	≤ 106	ci ≤ 2
15 ∼ 20	≤ 106	无

对于 100% 的数据，满足 1 ≤ k ≤ n ≤ 106; 1 ≤ ci ≤ n

solution

case 1~4 ：随便暴力

case 11~14 ：具有特殊性质1≤ci≤21\le c_i\le 21≤ci≤2

通过找规律（也可以证明），答案为nnn对应的斐波拉契数

case 5~10 ：n≤2000n\le 2000n≤2000

前面的数据点只是为了不让做不出来的人难看罢了，只有这个数据点是设置的与正解有关的

显然可以承担n2n^2n2的dpdpdp，设fi:[i,n]f_i:[i,n]fi:[i,n]的序列有多少种

暴力枚举iii可以和哪些j(i<j)j(i<j)j(i<j)匹配，即fi=∑j=i+1n[ci=cj]fj+1f_i=\sum_{j=i+1}^n[c_i=c_j]f_j+1fi=∑j=i+1n[ci=cj]fj+1(不匹配，保持原序列不变)

case 15~20 ：n≤106,1≤ci≤nn\le 10^6,1\le c_i\le nn≤106,1≤ci≤n

想办法在比较暴力的dpdpdp基础上优化掉一个nnn

发现对于iii有用的只有和其颜色相同的jjj，每个iii都会累加后面的所有与之颜色相同的jjj的答案

这其实是个后缀和的形式，后缀和优化，即gc:g_c:gc: 到iii为止颜色为ccc的所有j(i<j)j(i<j)j(i<j)的fff之和

每次求完fif_ifi后，再对gcig_{c_i}gci进行更新

时间复杂度O(n)O(n)O(n)

还不用对颜色离散化，代码就更简单了

code

#include <cstdio>
#define maxn 1000005
#define int long long
#define mod 1000000007
int n;
int c[maxn], f[maxn], g[maxn];signed main() {freopen( "magic.in", "r", stdin );freopen( "magic.out", "w", stdout );scanf( "%lld", &n );for( int i = 1;i <= n;i ++ ) {scanf( "%lld", &c[i] );if( c[i] == c[i - 1] ) i --, n --;}f[n + 1] = 1;for( int i = n;i;i -- ) {f[i] = ( f[i + 1] + g[c[i]] ) % mod;g[c[i]] = ( g[c[i]] + f[i + 1] ) % mod;}printf( "%lld\n", f[1] );return 0;
}

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